Cùng một lúc ở hai điểm cách nhau 300 m, có hai ô tô đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất đi từ A có tốc độ ban đầu là 10 m/s, xe thứ hai đi từ B với tốc độ ban đầu là 20 m/s. Biết xe đi từ A chuyển động nhanh dần đều, xe đi từ B chuyển động chậm dần đều và hai xe chuyển động với gia tốc có cùng độ lớn 2 m/s2. Khoảng cách giữa hai xe sau 5 s là

Quãng đường xe đi được trong giây đầu tiên \[{s_{1{\rm{d}}}} = {v_0} + \frac{1}{2}a\]

Quãng đường xe đi được trong giây cuối cùng \[{s_{1{\rm{c}}}} = \left( {{v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}} \right) - \left( {{v_0}(t - 1) + \frac{1}{2}a{{(t - 1)}^2}} \right) = {v_0} - at - \frac{1}{2}\]

\[\left\{ \begin{array}{l}{s_{1{\rm{d}}}} = 19{s_{1{\rm{c}}}}\\{s_{1{\rm{d}}}} + {s_{1{\rm{c}}}} = 20\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{s_{1{\rm{d}}}} = 19{\rm{ m}}\\{s_{1{\rm{c}}}} = 1{\rm{ m}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_0} + \frac{1}{2}a = 19\\{v_0} + at - \frac{1}{2}a = 1\end{array} \right.\] mà \(v = {v_0} + at \Rightarrow {v_0} =  - at\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - at + \frac{1}{2}a = 19\\ - \frac{1}{2}a = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 10{\rm{ s}}\\a =  - 2{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\end{array} \right. \Rightarrow s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} =  - \frac{1}{2}a{t^2} =  - \frac{1}{2} \times ( - 2) \times {10^2} = 100{\rm{ m}}\)

Quãng đường đi được trong 10 s đầu tiên \({s_1} = 4 \times 10 + \frac{1}{2}a \times {10^2} = 40 + 50a\)

Quãng đường đi được trong 10 s tiếp theo \[{s_2} = \left( {4 \times 20 + \frac{1}{2}a \times {{20}^2}} \right) - \left( {4 \times 10 + \frac{1}{2}a \times {{10}^2}} \right) = 40 + 150a\]

\(\begin{array}{l}{s_1} - {s_2} = 5{\rm{ m}} \Rightarrow  - 100a = 5 \Rightarrow a =  - 0,02{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\\v = {v_0} + at \Rightarrow 0 = 4 - 0,02t \Rightarrow t = 200{\rm{ s}}\end{array}\)