Cho hình bình hành \(ABCD\). Hai điểm \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {AN} \)

b) \(\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {AN} \)

c) \(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BM} \)

d) \(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \)

Dễ thấy tứ giác \(ABCD,AMCN\) là hình bình hành

+ Vì \(\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {AN} \) nên ta có: \(\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow {AC} \)

\( + \) Vì \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \) nên ta có: \(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {BM} \)

+ Vì \(\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow {AM} \) nên ta có: \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AE} \), \(E\) là đỉnh của hình bình hành AMED.

Vậy \(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \)