khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

12/10/2025 734 Lưu

Cho tam giác ABC với trực tâm H. D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CH} \)                                        
B. \(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {HC} \)
C. \(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {HC} \)                                        
D. \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {HC} \) và \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} \)
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IV lớp 10 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có BD là đường kính \( \Rightarrow \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {DO} \).

\(AH \bot BC,DC \bot BC \Rightarrow AH//DC\) (1)

Ta lại có \(CH \bot AB,DA \bot AB \Rightarrow CH//DA\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) tứ giác HADC là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {HA}  = \overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {HC} \).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \(\Delta ABC\). Gọi J là điểm trên cạnh \(AC\) sao cho \(JA = \frac{2}{3}JC\). Tính \(\overrightarrow {BJ} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \). Tính \(\overrightarrow {BJ} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \).

Lời giải

Cách 1. \(JA = \frac{2}{3}JC \Leftrightarrow 3JA = 2JC\) mà \(\overrightarrow {JA} \) và \(\overrightarrow {JC} \) ngược hướng

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {JA}  =  - 2\overrightarrow {JC}  \Leftrightarrow 3(\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BJ} ) + 2(\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BJ} ) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 5\overrightarrow {BJ}  = 3\overrightarrow {BA}  + 2\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {BJ}  = \frac{3}{5}\overrightarrow {BA}  + \frac{2}{5}\overrightarrow {BC} \).

Cách 2: J thuộc cạnh AC và \(JA = \frac{2}{3}JC \Rightarrow \frac{{AJ}}{{AC}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow AJ = \frac{2}{5}AC\)

\(\overrightarrow {BJ}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AJ}  =  - \overrightarrow {AB}  + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow {AB}  + \frac{2}{5}(\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA} ) = \frac{3}{5}\overrightarrow {BA}  + \frac{2}{5}\overrightarrow {BC} \)

Câu 2

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB,N\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Khi đó:

a) \(M{D^2} = A{D^2} + A{M^2}\)

b) \(MN = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.\)

c) \(MD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

d) \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{{12}}\)

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

Xét \(\Delta MAD\) vuông tại \(A\), ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{M{D^2}}&{ = A{D^2} + A{M^2}}\\{}&{ = {a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} = \frac{{5{a^2}}}{4} \Rightarrow MD = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.}\end{array}\)

Qua \(N\) kẻ đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(AB\) tại \(P\).

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M (ảnh 1)

Khi đó tứ giác \(ADNP\) là hình vuông và \(PM = PA + AM = a + \frac{a}{2} = \frac{{3a}}{2}\).

Xét tam giác \(NPM\) vuông tại \(P\), ta có: \(M{N^2} = P{M^2} + P{N^2} = {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} + {a^2} = \frac{{13{a^2}}}{4} \Rightarrow MN = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.\)

Vậy các độ dài vectơ cần tìm là: \(|\overrightarrow {MD} | = MD = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},|\overrightarrow {MN} | = MN = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\).

Câu 3

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a.\) Tính \(|\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {CB} |,|\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {DA} |\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F phân biệt. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow 0 \)   
B. \(\overrightarrow {BE} - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CF} - \overrightarrow {BF} = \overrightarrow 0 \)
C. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \)                                     
D. \(\overrightarrow {FD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CF} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình bình hành ABCD. Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} - \overrightarrow {NA} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} \).
A. Điểm N là trung điểm cạnh AB             
B. Điểm C là trung điểm cạnh BN
C. Điểm C là trung điểm cạnh AM             
D. Điểm B là trung điểm cạnh NC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \(\Delta ABC\) có \({A^\prime },{B^\prime },{C^\prime }\) lần lượt là các trung điểm của các cạnh \(BC,CA,AB\). Khi đó:

a) \(B{C^\prime } = {C^\prime }A = {A^\prime }{B^\prime } = \frac{{AB}}{2}{\rm{. }}\)

b) Hai vectơ \(\overrightarrow {B{C^\prime }} ,\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \) ngược hướng

c) \(\overrightarrow {B{C^\prime }}  = \overrightarrow {{C^\prime }A}  = \overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \).

d) \(\overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }}  = \overrightarrow {C{A^\prime }} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có ABC^=30° và \(BC = a\sqrt 5 \).

Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập