Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình vẽ bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm), (0 ≤ x ≤ 16) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \(\left( {10 + \sqrt x } \right)\) (cm). Tính dung tích của chậu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của cm³).

a) Hình phẳng có diện tích S3 khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \pi \int\limits_c^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).

b) Hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \pi \int\limits_a^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).

c) \({S_1} = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

d) \({S_2} = \int\limits_b^c {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  =  - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

Ta có \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3}} \right|dx}  + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 4x + 4} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {{x^3}dx}  + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)dx} \)

\( = \left. {\frac{{{x^4}}}{4}} \right|_0^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 4x} \right)} \right|_1^2\)\( = \frac{1}{4} + \frac{{13}}{3} = \frac{{55}}{{12}}\).

Suy ra \(a = 55;b = 12 \Rightarrow b - a =  - 43\).

Trả lời: −43.