Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 8 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 8 3 ) và Δ :( x − 2)/ − 3 = (y + 1)/ − 4 = (z − 5)/− 5 . Khi đó góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (ABC)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Mặt phẳng (ABC) có phương trình \(\frac{{3x}}{8} + \frac{y}{2} + \frac{{5z}}{8} = 1\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y + 5z - 8 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;4;5} \right)\).
Đường thẳng D có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 4; - 5} \right)\).
Khi đó \(\sin \left( {\Delta ,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.\left( { - 3} \right) + 4.\left( { - 4} \right) + 5.\left( { - 5} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{{50}}{{50}} = 1\).
Suy ra (D, (ABC)) = 90°.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập