Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án

Biết rằng \[\sin x = \frac{1}{2}\] với \[90^\circ < x < 180^\circ \] thì

A. \[x = 30^\circ .\]

B. \[x = 60^\circ .\]

C. \[x = 120^\circ .\]

D. \[x = 150^\circ .\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[\sin x = \frac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow \sin x = \sin 30^\circ \] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 30^\circ + k360^\circ \\x = 150^\circ + k360^\circ \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Mà \[90^\circ < x < 180^\circ \] do đó \[x = 150^\circ .\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là tứ giác \[ABCD\] có các cặp cạnh đối không song song. Giả sử \[AC \cap BD = O\] và \[AD \cap BC = I\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\] là

A. \[SO.\]

B. \[SI.\]

C. \[SC.\]

D. \[SB.\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\].

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\] là \[SO.\]

$a có: \[\left\{ \begin{a (ảnh 1)$

Câu 2

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác \[\sin 2x = - \frac{1}{2}\] (). Khi đó:

a) Phương trình () tương đương \[\sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}.\]

b) Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có ba nghiệm.

c) Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}}\].

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] bằng \[\frac{{3\pi }}{2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) S

b) S

c) Đ

d) Đ

Ta có: \[\sin 2x = - \frac{1}{2}\] \[ \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Xét trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] ta có:

\[\left[ \begin{array}{l}0 < - \frac{\pi }{{12}} + k\pi < \pi \\0 < \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = 0\end{array} \right.{\rm{ }}\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{11\pi }}{{12}}\\x = \frac{{7\pi }}{{12}}\end{array} \right.{\rm{ }}\].

Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}}\].

Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{{3\pi }}{2}\].

Câu 3