1) Gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp. Kết quả mặt xuất hiện được ghi lại bởi bảng tần số:

Mặt xuất hiện	Mặt 1 chấm	Mặt 2 chấm	Mặt 3 chấm	Mặt 4 chấm	Mặt 5 chấm	Mặt 6 chấm
Tần số	2	4	2	5	4	3

Hãy cho biết đối tượng thống kê và kích thước của mẫu thống kê trên?

2) Biểu đồ bên biểu diễn tỷ lệ xếp loại kết quả học tập của học sinh lớp 9A. Tính xác suất của biến cố: “Chọn được học sinh có kết quả xếp loại học tập Khá hoặc Tốt” khi chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó

3) Một khối sắt hình cầu được làm bằng sắt nguyên chất, đặc ruột có giá trị diện tích mặt cầu (tính bằng m2) gấp 3 lần giá trị thể tích của khối cầu đó (tính bằng m3). Hỏi khối cầu sắt đó nặng bao nhiêu kilogram? (Biết rằng khối lượng riêng của sắt là \(7800\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\) và lấy \(\pi  = 3,14).\)

1) Thay \(x = 9\) (thoả mãn điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1)\) vào biểu thức \[B\] ta được:

\(B = \frac{{\sqrt 9  - 1}}{{\sqrt 9  + 1}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\)

Vậy khi \(x = 9\) thì \(B = \frac{1}{2}.\)

2) Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\) ta có:

\(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{4\sqrt x  + 2}}{{x + \sqrt x  - 2}}\)

 \( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} + \frac{{4\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

 \( = \frac{{x + 2\sqrt x  - 2\sqrt x  + 2 + 4\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

 \( = \frac{{x + 4\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

 \( = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}}.\)

Vậy \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}}.\)

3) Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\) ta có:

\(T = 4 - \frac{3}{2}AB = 4 - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = 4 - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}\)

 \[ = \frac{{4 \cdot 2\left( {\sqrt x  + 1} \right) - 3\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]\[ = \frac{{8\sqrt x  + 8 - 3\sqrt x  - 6}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]

 \( = \frac{{5\sqrt x  + 2}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{5\left( {\sqrt x  + 1} \right) - 3}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{5}{2} - \frac{3}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\)

Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) thì \(\sqrt x  + 1 > 0\) nên \(\frac{3}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} > 0\) suy ra \(\frac{5}{2} - \frac{3}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} < \frac{5}{2}.\)

Vì \[T\] nhận giá trị nguyên lớn nhất nên \(T = 2,\) tức là \(\frac{{5\sqrt x  + 2}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = 2,\) suy ra \(5\sqrt x  + 2 = 4\sqrt x  + 4\) hay \(\sqrt x  = 2,\) ta tìm được \(x = 4\) (thoả mãn điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1).\)

Vậy khi \(x = 4\) thì \[T\] đạt giá trị nguyên lớn nhất.