Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Anh Khánh dự định mua một đôi giày thể thao và một chiếc vợt Pickleball với tổng số tiền theo giá niêm yết là 2,4 triệu đồng. Vì hôm đó cửa hàng có chương trình khuyến mãi giảm giá \(10\% \)cho đôi giày và \(15\% \) cho chiếc vợt nên anh Khánh đã mua thêm một chiếc vợt như vậy nữa để tặng bạn thân. Tổng số tiền anh Khánh trả cho cửa hàng là 3,2 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của đôi giày và chiếc vợt đó là bao nhiêu triệu đồng?

1) Thay \(x = 9\) (thoả mãn điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1)\) vào biểu thức \[B\] ta được:

\(B = \frac{{\sqrt 9  - 1}}{{\sqrt 9  + 1}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\)

Vậy khi \(x = 9\) thì \(B = \frac{1}{2}.\)

2) Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\) ta có:

\(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{4\sqrt x  + 2}}{{x + \sqrt x  - 2}}\)

 \( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} + \frac{{4\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

 \( = \frac{{x + 2\sqrt x  - 2\sqrt x  + 2 + 4\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

 \( = \frac{{x + 4\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

 \( = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}}.\)

Vậy \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}}.\)

3) Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\) ta có:

\(T = 4 - \frac{3}{2}AB = 4 - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = 4 - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}\)

 \[ = \frac{{4 \cdot 2\left( {\sqrt x  + 1} \right) - 3\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]\[ = \frac{{8\sqrt x  + 8 - 3\sqrt x  - 6}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]

 \( = \frac{{5\sqrt x  + 2}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{5\left( {\sqrt x  + 1} \right) - 3}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{5}{2} - \frac{3}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\)

Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) thì \(\sqrt x  + 1 > 0\) nên \(\frac{3}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} > 0\) suy ra \(\frac{5}{2} - \frac{3}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} < \frac{5}{2}.\)

Vì \[T\] nhận giá trị nguyên lớn nhất nên \(T = 2,\) tức là \(\frac{{5\sqrt x  + 2}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = 2,\) suy ra \(5\sqrt x  + 2 = 4\sqrt x  + 4\) hay \(\sqrt x  = 2,\) ta tìm được \(x = 4\) (thoả mãn điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1).\)

Vậy khi \(x = 4\) thì \[T\] đạt giá trị nguyên lớn nhất.

1) Đối tượng thống kê là: Mặt 1 chấm, Mặt 2 chấm, Mặt 3 chấm, Mặt 4 chấm, Mặt 5 chấm, Mặt 6 chấm.

Kích thước mẫu thống kê là: 20.