Đề thi minh họa Toán vào 10 năm học 2025 - 2026 Thái Bình
17 người thi tuần này 4.6 17 lượt thi 2 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 1) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Cầu Giấy_Quận Cầu Giấy
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 6 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 6 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THPT Chu Văn An_Tỉnh Thái Nguyên
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Quảng Nam
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
1) Thay \(x = 9\) (thoả mãn điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1)\) vào biểu thức \[B\] ta được:
\(B = \frac{{\sqrt 9 - 1}}{{\sqrt 9 + 1}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\)
Vậy khi \(x = 9\) thì \(B = \frac{1}{2}.\)
2) Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\) ta có:
\(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{4\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x - 2}}\)
\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{4\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{x + 2\sqrt x - 2\sqrt x + 2 + 4\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}.\)
Vậy \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}.\)
3) Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\) ta có:
\(T = 4 - \frac{3}{2}AB = 4 - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}} \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = 4 - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)
\[ = \frac{{4 \cdot 2\left( {\sqrt x + 1} \right) - 3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]\[ = \frac{{8\sqrt x + 8 - 3\sqrt x - 6}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\( = \frac{{5\sqrt x + 2}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{5\left( {\sqrt x + 1} \right) - 3}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{5}{2} - \frac{3}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\)
Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) thì \(\sqrt x + 1 > 0\) nên \(\frac{3}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} > 0\) suy ra \(\frac{5}{2} - \frac{3}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} < \frac{5}{2}.\)
Vì \[T\] nhận giá trị nguyên lớn nhất nên \(T = 2,\) tức là \(\frac{{5\sqrt x + 2}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = 2,\) suy ra \(5\sqrt x + 2 = 4\sqrt x + 4\) hay \(\sqrt x = 2,\) ta tìm được \(x = 4\) (thoả mãn điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1).\)
Vậy khi \(x = 4\) thì \[T\] đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Lời giải
1) Đối tượng thống kê là: Mặt 1 chấm, Mặt 2 chấm, Mặt 3 chấm, Mặt 4 chấm, Mặt 5 chấm, Mặt 6 chấm.
Kích thước mẫu thống kê là: 20.
2) Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 9A”.
Tỷ lệ học sinh xếp loại học tập Khá, Tốt là \(25\% + 15\% = 40\% .\)
Gọi tổng số học sinh có xếp loại học tập Khá, Tốt là \[40k,\] số học sinh cả lớp là \[100k\,\,\left( {40k \in {\mathbb{N}^*};\,\,100k \in {\mathbb{N}^*}} \right).\]
Suy ra kích thước của không gian mẫu trong phép thử trên là \[100k.\]
Gọi \[A\] là biến cố “Chọn được học sinh có xếp loại học tập Khá hoặc Tốt” thì số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \[40k.\]
Vì các kết quả có thể trong phép thử trên là đồng khả năng nên xác suất của biến cố \[A\] là \(P\left( A \right) = \frac{{40k}}{{100k}} = 40\% .\)
3) Gọi bán kính của khối cầu là \(r{\rm{\;(m)}},\,\,r > 0.\)
Khi đó:
⦁ Diện tích mặt cầu của khối cầu là: \[S = 4\pi {r^2}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
⦁ Thể tích của khối cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Vì giá trị diện tích mặt cầu (tính bằng m2) gấp 3 lần giá trị thể tích của khối cầu đó (tính bằng m3) nên ta có:
\(4\pi {r^2} = 3 \cdot \frac{4}{3}\pi {r^3},\) suy ra \(r = 1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Do đó thể tích của khối cầu là \(V = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {1^3} = \frac{{314}}{{75}}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Vậy khối lượng của khối cầu sắt là: \(m = \frac{{314}}{{75}} \cdot 7\,\,800 = 32\,\,656\,\,({\rm{kg}}).\)