Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm \[A\]và \[B\]trên mặt đất có khoảng cách \[AB = 12\,{\rm{m}}\]cùng thẳng hàng với chân \[C\]của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao \[h = 1,3\,{\rm{m}}\]. Gọi \[D\]là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1}\), \({B_1}\)cùng thẳng hàng với \({C_1}\)thuộc chiều cao \[CD\]của tháp. Người ta đo được góc \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = 49^\circ \)và \(\widehat {D{B_1}{C_1}} = 35^\circ \). Chiều cao \[CD\]của tháp là? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Gọi \(x,y\) lần lượt là diện tích (ha) trồng nha đam và măng tây \(\left( {x \ge 0,\,y \ge 0} \right)\).

Theo bài ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\10x + 30y \le 150\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\x + 3y \le 15\end{array} \right.\)

Số tiền người nông dân thu được là: \(F(x,y) = 4x + 6y\) (triệu).

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm \(F(x,y) = 4x + 6y\) với \(x,y\) thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

Bước 1. Biểu diễn miền nghiệm và xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Miền nghiệm là tứ giác \(OABC\) với tọa độ các đỉnh \(O(0;0)\),\(A(0;5)\),\(B(7,5;\,2,5)\),\(C(10,0)\),.

Bước 2. Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của ngũ giác này:

\(F(0,0) = 0\),\(F(0;5) = 30\),\(F(7,5;\,2,5) = 30 + 15 = 45\),\(F(10;0) = 40\).

Bước 3. So sánh các giá trị thu được của \(F\) ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là: \(F(7,5;\,2,5) = 30 + 15 = 45\).

Vậy số tiền bác nông dân thu được nhiều nhất là \(45\) triệu.

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

\(\left( {{d_1}} \right):x - 2y = 0\)

\(\left( {{d_2}} \right):x + 3y =  - 2\)

Ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,1} \right)\) là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,1} \right)\) thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ phần không thích hợp, phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ.