2) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \((d):y = mx + 5\).
a) Chứng minh đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn đi qua điểm \[A\left( {0;5} \right)\] với mọi giá trị của \(m.\)
b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Parabol \[\left( P \right):y = {x^2}\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là\[{x_1},{x_2}\] (với \[{x_1} < {x_2}\]) sao cho \[\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|.\]
2) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \((d):y = mx + 5\).
a) Chứng minh đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn đi qua điểm \[A\left( {0;5} \right)\] với mọi giá trị của \(m.\)
b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Parabol \[\left( P \right):y = {x^2}\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là\[{x_1},{x_2}\] (với \[{x_1} < {x_2}\]) sao cho \[\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
2a) |
Chứng minh đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn đi qua điểm \[A\left( {0;5} \right)\] với mọi giá trị của \(m.\) |
|
Thay \[x = 0,{\rm{ }}y = 5\] vào hàm số \[y = mx + 5\], ta được: \(5 = m.0 + 5 \Leftrightarrow 5 = 5\) (đúng với mọi \(m\)) Vậy đường thẳng \[\left( d \right)\] luôn đi qua điểm \[A\left( {0;5} \right)\]. |
|
|
2b) |
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Parabol \[\left( P \right):y = {x^2}\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là\[{x_1},{x_2}\] (với \[{x_1} < {x_2}\]) sao cho \[\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|.\] |
|
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\]: \({x^2} = mx + 5 \Leftrightarrow {x^2} - mx - 5 = 0\) \[\left( * \right)\] Vì \[ac = --5 < 0\] nên phương trình \[\left( * \right)\] luôn có hai nghiệm trái dấu \( \Rightarrow \left( d \right)\) luôn cắt \[\left( P \right)\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \[{x_1},{x_2},\] với \({x_1} < 0 < {x_2}\) (do \[{x_1},{x_2}\] trái dấu và giả sử \({x_1} < {x_2}\)). \( \Rightarrow \left| {{x_1}} \right| = - {x_1}\) (do \({x_1} < 0\)) \(\left| {{x_2}} \right| = {x_2}\) (do \[{x_2} > 0\]) Mà \(\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|\) \( \Rightarrow - {x_1} > {x_2}\) \[ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} < 0\] \[ \Leftrightarrow m < 0\] (theo hệ thức Vi-ét) Vậy \(m < 0\) là giá trị cần tìm. |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
Đổi 36 phút = \(\frac{3}{5}\) giờ. Gọi vận tốc của xe máy là \[x\left( {{\rm{km/h}}} \right){\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\] Khi đó vận tốc của ô tô là \(x + 10\) (km/h). Thời gian xe máy đi từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ). Thời gian ô tô đi từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{120}}{{x + 10}}\) (giờ). Vì xe ô tô đến \(B\) sớm hơn xe máy là 36 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 10}} = \frac{3}{5}\) \( \Leftrightarrow \frac{{120x + 1200 - 120x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{3}{5}\) \( \Leftrightarrow \frac{{1200}}{{{x^2} + 10x}} = \frac{3}{5}\) \( \Leftrightarrow \frac{{400}}{{{x^2} + 10x}} = \frac{1}{5}\) \( \Rightarrow {x^2} + 10x = 2000\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 2000 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - 40} \right)\left( {x + 50} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\left( {tm} \right)\\x = - 50\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\) Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h; vận tốc của ô tô là \[40 + 10 = 50\] (km/h). |
|
Giải hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x + 2\sqrt {y - 1} = 5}\\{4\sqrt x - \sqrt {y - 1} = 2}\end{array}} \right.\] |
Lời giải
|
Cho các số thực \(a,b,c\) thay đổi luôn thỏa mãn \[a \ge 1,\,b \ge 1,\,c \ge 1\] và \[ab + bc + ca = 9\]. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = {a^2} + {b^2} + {c^2}\] |
|
• Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\). Tương tự: \({b^2} + {c^2} \ge 2bc\); \({c^2} + {a^2} \ge 2ca\). Suy ra: \(2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge 2\left( {ab + bc + ca} \right) \Leftrightarrow P \ge 9\) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \(a = b = c \Leftrightarrow ab = bc = ca = 3 \Leftrightarrow a = b = c = \sqrt 3 \) Vậy \(\min P = 9 \Leftrightarrow a = b = c = \sqrt 3 \) • Vì \(a \ge 1,b \ge 1\) nên: \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow ab - a - b + 1 \ge 0 \Leftrightarrow a + b \le ab + 1\) Tương tự: \(b + c \le bc + 1\); \(c + a \le ca + 1\) Do đó: \({\rm{ }}2\left( {a + b + c} \right) \le ab + bc + ca + 3\) \[ \Leftrightarrow 2\left( {a + b + c} \right) \le 12\] \[ \Leftrightarrow a + b + c \le 6\] \[ \Leftrightarrow {(a + b + c)^2} \le 36{\rm{ }}\left( {{\rm{do }}a + b + c > 0} \right)\] \[ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right) \le 36\] \[ \Leftrightarrow P + 2.9 \le 36\] \[ \Leftrightarrow P \le 18\] Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi trong ba số \[a,b,c\] có ít nhất hai số bằng 1 Nhưng ba số \[a,b,c\] không thể đồng thời bằng 1 vì \(ab + bc + ca = 9\) Þ Có hai số bằng 1, do đó số còn lại bằng 4. Vậy \(\max P = 18 \Leftrightarrow (a,b,c) \in \left\{ {\left( {4;1;1} \right),\left( {1;4;1} \right),\left( {1;1;4} \right)} \right\}\). |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập