Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40 m, \(\alpha  = \widehat {CAB} = 45^\circ \) và \(\beta  = \widehat {CBA} = 70^\circ \). Tính khoảng cách từ A đến gốc cây C trên cù lao (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BN,CP\). Khi đó:

a) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), ta có : \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \vec 0\)

b) \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = 3\overrightarrow {BN} \)

c) \(\overrightarrow {AB}  =  - \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow {BN}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \)

d) \(\overrightarrow {BC}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} {\rm{. }}\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( {5;3} \right),N\left( { - 3;5} \right)\). Điểm \(P\) nằm trên trục hoành sao cho ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng. Hoành độ điểm P là bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \).

Khi đó, giá trị của \(\tan \alpha \) bằng

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 14,AC = 13,BC = 15\).

a) \(S = \sqrt {p\left( {p - 13} \right)\left( {p - 14} \right)\left( {p - 15} \right)} \) với \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}\).

b) Tam giác \(ABC\) có bán kính đường tròn nội tiếp là 4.

c) Độ dài đường cao ứng với cạnh \(AB\) có độ dài là 12.

d) Tam giác \(ABC\) có 3 góc là góc nhọn.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 5\\x - 2y \le 2\\y \le 3\end{array} \right.\) (I). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ { - 20;20} \right]\) để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình (I).

Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến: 1, 4, 5, 6, 6, 8, 10, 11, 12, 25.

a) Thời gian chờ xe bus trung bình của 10 học sinh trên là 8,8 phút.

b) Mốt của mẫu số liệu trên bằng 25.

c) Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là 25.

d) Độ lệch chuẩn về thời gian chờ xe bus của 10 học sinh trên là khoảng 6,27 phút.