Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40 m, \(\alpha = \widehat {CAB} = 45^\circ \) và \(\beta = \widehat {CBA} = 70^\circ \). Tính khoảng cách từ A đến gốc cây C trên cù lao (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trả lời: 41,47

Ta có \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {45^\circ + 70^\circ } \right) = 65^\circ \).

Áp dụng định lí sin, ta có

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow AC = \frac{{40.\sin 70^\circ }}{{\sin 65^\circ }} \approx 41,47\)(m).

Vậy khoảng cách từ A đến gốc cây C trên cù lao là \(41,47\)(m).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \).

Khi đó, giá trị của \(\tan \alpha \) bằng

A. \( - \frac{1}{2}\).

B. \( - \sqrt 3 \).

C. \(\sqrt 3 \).

D. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\cos \alpha = - \frac{1}{2}\).

Do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}:\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \sqrt 3 \).

Câu 2

Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BN,CP\). Khi đó:

a) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), ta có : \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)

b) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {BN} \)

c) \(\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \)

d) \(\overrightarrow {BC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} {\rm{. }}\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), ta có : \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} \)

b) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BN} \).

c) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GB} + (\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} )\)\( = 2\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).

d) \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GB} = = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} {\rm{. }}\)

Câu 3