Với mọi góc lượng giác \(a\), \(b\), trong các công thức sau, công thức nào đúng (giả sử rằng tất cả các đẳng thức đều có nghĩa)?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao.

Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AH} \) vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AH} } \right| = 2AH\)

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) có \(AB = 2a,\,BH = a\)

Áp dụng định lí Pitago ta có:

 \(\begin{array}{l}A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {\left( {2a} \right)^2} - {a^2} = 3{a^2}\\ \Rightarrow AH = a\sqrt 3 \end{array}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2a\sqrt 3 \).

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá là \(x\) ( triệu đồng) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).

Tiền lãi khi bán được một xe là: \(31 - x - 27 = 4 - x\)(triệu đồng).

Số lượng xe bán được khi đã giảm giá là: \(600 + 200x\) (xe).

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: \(\left( {600 + 200x} \right)\left( {4 - x} \right) = - 200{x^2} + 200x + 2\,\,400\)(triệu đồng).

Xét hàm số bậc hai \(y = - 200{x^2} + 200x + 2\,\,400\), có:

Đỉnh \(I\) có tọa độ: \({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{200}}{{2.\left( { - 200} \right)}} = \frac{1}{2}\); \({y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{1\,\,960\,\,000}}{{4.\left( { - 200} \right)}} = 2\,\,450\).

Hay \(I\left( {\frac{1}{2};2\,\,450} \right)\)

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(2\,450\) khi x = \(\frac{1}{2}\).

Vậy doanh nghiệp phải bán với giá \(30,5\) triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.