(1,0 điểm) Khu vườn nhà anh T có dạng miền tứ giác \[ABCD\] với các kích thước đo đạc được ghi trên hình vẽ bên dưới:

 

a) Tính khoảng cách từ điểm \[A\] đến điểm \[B\] (kết quả làm tròn một chữ số thập phân).

b) Tính diện tích khu vườn đó (kết quả làm tròn một chữ số thập phân).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta được:

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \]. Do đó A sai, B đúng.

Ta có: O là tâm của hình bình hành nên \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \)                

Khi đó \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO} \]. Do đó C đúng.                

\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 \]. Do đó D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Coi người quan sát từ điểm \[A\] cách gốc cây \[B\] một khoảng bằng \[30\]m, nhìn ngọn cây \[C\] dưới góc \[45^\circ \]. Ta có hình vẽ sau:

Khi đó \[AB = 30\,\,m,\widehat {CAH} = 45^\circ \].

Do sườn đồi có độ dốc \[12\% \], nên sườn đồi tạo với phương ngang một góc \[\widehat {BAH} \approx 7^\circ \].

Từ đó \[\widehat {BAC} = \widehat {HAC} - \widehat {HAB} \approx 45^\circ - 7^\circ = 38^\circ \] và \[\widehat {BCA} = 45^\circ \].

Áp dụng định lí sin cho tam giác \[ABC\], ta được:

\[BC = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}}.\sin \widehat {BAC} = \frac{{30}}{{\sin 38^\circ }}.\sin 45^\circ \approx 26\](m).

Vậy chiều cao của cây khoảng \(26\,\,m\).