Miền không gạch chéo (không kể bờ \(d\)) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\), có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {1^2} + {6^2} = 37\)

\( \Leftrightarrow AB = \sqrt {37} \,\,cm\)

\(\tan ABH = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 9,5^\circ \).

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = 90^\circ - 9,5^\circ = 80,5^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ - 80,5^\circ - 44^\circ = 55,5^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), có:

\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Leftrightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{\sqrt {37} .\sin 44^\circ }}{{\sin 55,5^\circ }} \approx 5,1\,\,\left( m \right).\)

Vậy chiều cao của cây đèn đường khoảng \(5,1\,\,m\).

Hướng dẫn giải

Đáon án đúng là: B

Xét tam giác \(ABD\), có: \(AB = AD = a\) nên \(ABD\) cân tại \(A\)

Mà \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) suy ra tam giác \(ABD\) đều

Khi đó \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CA} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = 2.AO = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).