Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \({\sin ^2}A = \sin B.\sin C\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\), có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {1^2} + {6^2} = 37\)

\( \Leftrightarrow AB = \sqrt {37} \,\,cm\)

\(\tan ABH = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 9,5^\circ \).

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = 90^\circ - 9,5^\circ = 80,5^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ - 80,5^\circ - 44^\circ = 55,5^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), có:

\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Leftrightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{\sqrt {37} .\sin 44^\circ }}{{\sin 55,5^\circ }} \approx 5,1\,\,\left( m \right).\)

Vậy chiều cao của cây đèn đường khoảng \(5,1\,\,m\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi \(a,\,\,b,\,\,c\) theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, môn Sử, môn Toán \(\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}} \right)\).

Gọi \(x\) là số học sinh chỉ thích hai môn Toán và Văn.

\(y\) là số học sinh chỉ thích hai môn Toán và Sử.

\(z\) là số học sinh chỉ thích hai môn Văn và Sử.

Khi đó ta có sơ đồ Venn:

Tổng số học sinh thích môn Văn là: \(a + x + y + 5 = 25\) (1).

Tổng số học sinh thích môn Toán là: \(b + x + z + 5 = 20\) (2).

Tổng số học sinh thích môn Sử là: \(c + y + z + 5 = 18\) (3).

Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:

\(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) + 15 = 63\)

\( \Leftrightarrow a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) = 48\)

Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Sử là: 45 – 6 = 39.

Khi đó ta có: \(a + b + c + x + y + z + 5 = 39 \Leftrightarrow a + b + c + x + y + z = 34\)

Mà \(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) = 48\)

Nên \(a + b + c = 20\).

Vậy có \(20\) học sinh thích chỉ một môn trong ba môn trên