(1 điểm)
Cho tam giác \[ABC\] có trọng tâm \[G\] và hai đường trung tuyến \(AM\,,\,\,BN\). Biết rằng \(AM = 15\), \(BN = 12\) và tam giác \[CMN\] có diện tích bằng \(15\sqrt 3 \). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
(1 điểm)
Cho tam giác \[ABC\] có trọng tâm \[G\] và hai đường trung tuyến \(AM\,,\,\,BN\). Biết rằng \(AM = 15\), \(BN = 12\) và tam giác \[CMN\] có diện tích bằng \(15\sqrt 3 \). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
![Cho tam giác \[ABC\] có trọng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/11-1762497976.png)
Ta có: \(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.15 = 10\), \(BG = \frac{2}{3}BN = \frac{2}{3}.12 = 8\).
Xét tam giác \(ABC\), có:
\(M\) là trung điểm của \(BC\)
\(N\) là trung điểm của \(AC\)
Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}AB\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = 2{S_{MNC}} = 30\sqrt 3 \).
Ta lại có \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \({S_{GAB}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.30 = 10\sqrt 3 \).
Mặt khác: \({S_{GAB}} = \frac{1}{2}GA.GB.\sin \widehat {AGB} = \frac{1}{2}.10.8.\sin \widehat {AGB} = 10\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow \sin \widehat {AGB} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{40}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow {\rm{cos}}\widehat {AGB} = \frac{{\sqrt {13} }}{4}\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\), ta có:
\(A{B^2} = A{G^2} + G{B^2} - 2.AG.GB.{\rm{cos}}\widehat {AGB}\)
\( = {10^2} + {8^2} - 2.10.8.\frac{{\sqrt {13} }}{4}\)
\( \approx 19,8\)
\( \Rightarrow AB \approx 4,4\)
\( \Rightarrow MN \approx 2,2\).
Vậy \(MN \approx 2,2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\), có:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {1^2} + {6^2} = 37\)
\( \Leftrightarrow AB = \sqrt {37} \,\,cm\)
\(\tan ABH = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 9,5^\circ \).
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = 90^\circ - 9,5^\circ = 80,5^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ - 80,5^\circ - 44^\circ = 55,5^\circ \)
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), có:
\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Leftrightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{\sqrt {37} .\sin 44^\circ }}{{\sin 55,5^\circ }} \approx 5,1\,\,\left( m \right).\)
Vậy chiều cao của cây đèn đường khoảng \(5,1\,\,m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi \(a,\,\,b,\,\,c\) theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, môn Sử, môn Toán \(\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}} \right)\).
Gọi \(x\) là số học sinh chỉ thích hai môn Toán và Văn.
\(y\) là số học sinh chỉ thích hai môn Toán và Sử.
\(z\) là số học sinh chỉ thích hai môn Văn và Sử.
Khi đó ta có sơ đồ Venn:
Tổng số học sinh thích môn Văn là: \(a + x + y + 5 = 25\) (1).
Tổng số học sinh thích môn Toán là: \(b + x + z + 5 = 20\) (2).
Tổng số học sinh thích môn Sử là: \(c + y + z + 5 = 18\) (3).
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:
\(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) + 15 = 63\)
\( \Leftrightarrow a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) = 48\)
Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Sử là: 45 – 6 = 39.
Khi đó ta có: \(a + b + c + x + y + z + 5 = 39 \Leftrightarrow a + b + c + x + y + z = 34\)
Mà \(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) = 48\)
Nên \(a + b + c = 20\).
Vậy có \(20\) học sinh thích chỉ một môn trong ba môn trên
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập