Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

\[A = {\left( {xy + 1} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2}\], với \(x = 2,\,y = 2\);

Ta có \[A = {\left( {xy + 1} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2}\]

         \( = \left[ {\left( {xy + 1} \right) + \left( {x + y} \right)} \right].\left[ {\left( {xy + 1} \right) - \left( {x + y} \right)} \right]\)

         \( = \left( {xy + 1 + x + y} \right)\left( {xy + 1 - x - y} \right)\)

         \( = \left[ {\left( {xy + x} \right) + \left( {y + 1} \right)} \right].\left[ {\left( {xy - x} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]\)

         \( = \left[ {x\left( {y + 1} \right) + \left( {y + 1} \right)} \right].\left[ {x\left( {y - 1} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]\)

         \( = \left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\).

Do đó \(A = \left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\).

Thay \(x = 2,\,y = 2\) vào biểu thức \(A\) ta được

\(A = \left( {2 + 1} \right).\left( {2 + 1} \right).\left( {2 - 1} \right).\left( {2 - 1} \right) = 3.3.1.1 = 9\).

Vậy \(A = 9\) tại \(x = 2,\,y = 2\).