Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(E,\;\,F\) lần lượt là trung điểm của \(DC,\;\,AC.\)

a) Đúng.

Vì \(E,\;\,F\) lần lượt là trung điểm của \(DC,\;\,AC\) nên \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ADC.\)

Suy ra \(EF\;{\rm{//}}\;AD.\)

b) Sai.

\(\Delta CAD\) có \(EF\;{\rm{//}}\;AD\) nên \(\Delta CEF \sim \Delta CDA\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{{CF}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\)

Vậy \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta CDA\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}.\)

c) Đúng.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC,\;\,DC = AB.\)

\(\Delta CAD\) và \(\Delta ACB\) có: \(AD = BC,\;\,DC = AB,\;\,AC\) chung nên \(\Delta CAD = \Delta ACB\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)

d) Đúng.

Vì \(\Delta CAD = \Delta ACB\) nên \(\Delta CAD \sim \Delta ACB\) theo tỉ số đồng dạng là 1.

Mà \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta CDA\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}.\)

Suy ra \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta ACB\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}.\)

Vậy \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta ACB\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}.\)