khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

14/11/2025 169 Lưu

Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất và \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;\,y} \right) = 4x - 3y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 3\\x - y \le 5\\y \le 5\end{array} \right.\) được biểu diễn bởi hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Giá trị \(M - m\) bằng

A. \(2\);                        
B. \(4\);                         
C. \(48\);                            
D. \(25\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác \(ABC\) với \(A\left( { - 2;\,\,5} \right)\), \(B\left( {10;\,\,5} \right)\), \(C\left( {4;\,\, - 1} \right)\).

Ta có:

Tại \(A\left( { - 2;\,\,5} \right)\) có \(F\left( { - 2;\,5} \right) = 4.\left( { - 2} \right) - 3.5 =  - 23\);

Tại \(B\left( {10;\,\,5} \right)\) có \(F\left( {10;\,5} \right) = 4.10 - 3.5 = 25\);

Tại \(C\left( {4;\,\, - 1} \right)\) có \(F\left( {4;\, - 1} \right) = 4.4 - 3.\left( { - 1} \right) = 19\).

Suy ra \(M = 25,m =  - 23\).

Vì vậy \(M - m = 25 - \left( { - 23} \right) = 48\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(1,0 điểm) Một công ty cần thuê xe để chở \(120\) người và \(6,5\) tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe \(A\) và \(B\), trong đó loại xe \(A\) có \(9\) chiếc và loại xe \(B\) có \(8\) chiếc. Một chiếc xe loại \(A\) cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại \(B\) cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại \(A\) có thể chở tối đa \(20\) người và \(0,5\) tấn hàng; mỗi chiếc xe loại \(B\) có thể chở tối đa \(10\) người và \(2\) tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là thấp nhất?  

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi số xe loại \(A\) cần thuê là \(x\) (xe) \(\left( {0 \le x \le 9} \right)\).

Số xe loại \(B\) cần thuê là \(y\) (xe) \(\left( {0 \le y \le 8} \right)\).

Xe loại \(A\) có thể chở tối đa \(20\) người và xe loại \(B\) có thể chở tối đa \(10\) người, cần chở \(120\) người nên tổng số tấn hàng hai xe cần trở tối thiểu là 120. Do đó ta có:

\(20x + 10y \ge 120\) hay \(2x + y \ge 12\).

Xe loại \(A\) có thể chở tối đa \(0,5\) tấn hàng và xe loại \(B\) có thể chở tối đa \(2\) tấn hàng, cần chở \(6,5\) tấn hàng nên tổng số tấn hàng hai xe cần trở tối thiểu là \(6,5\). Do đó ta có:

\(0,5x + 2y \ge 6,5\) hay \(x + 4y \ge 13\).

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 9\\0 \le y \le 8\\2x + y \ge 12\\x + 4y \ge 13\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( {2;8} \right)\), \(B\left( {9;8} \right)\), \(C\left( {9;1} \right)\), \(D\left( {5;\,2} \right)\) như hình vẽ dưới đây:

Hướng dẫn giải Ta có hình vẽ sau: (ảnh 1)

Chi phí thuê xe là: \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) (triệu đồng).

Ta có:

Tại \(A\left( {2;8} \right)\) có \(F\left( {2;8} \right) = 4.2 + 3.8 = 32\);

Tại \(B\left( {9;8} \right)\) có \(F\left( {9;8} \right) = 4.9 + 3.8 = 60\);

Tại \(C\left( {9;1} \right)\)có \(F\left( {9;1} \right) = 4.9 + 3.1 = 39\);

Tại \(D\left( {5;\,2} \right)\) có \(F\left( {5;2} \right) = 4.5 + 3.2 = 26\)

Để chi phí bỏ ra là thấp nhất thì cần thuê 5 loại xe \(A\) và 2 loại xe \(B\).

Câu 2

(1,0 điểm)  

Một tháp viễn thông cao \(42\,\,m\) được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc \(34^\circ \) so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp \(33\,\,m\) (như hình vẽ). Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.

Một tháp viễn thông cao \(42\,\,m\) được dựng (ảnh 1)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có hình vẽ sau:

Một tháp viễn thông cao \(42\,\,m\) được dựng (ảnh 2)

Khi đó: \(\widehat {MHN} = 34^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {PMN} = 90^\circ  - \widehat {MHN} = 90^\circ  - 34^\circ  = 56^\circ \)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(MNP\), có:

\(N{P^2} = M{N^2} + M{P^2} - 2.MN.MP.{\rm{cos}}\widehat {NMP}\)

\( = {33^2} + {42^2} - 2.33.42.{\rm{cos56}}^\circ \)

\( \approx 1302,9\)

\( \Leftrightarrow NP \approx 36,1\).

Vậy chiều dài của sợi dây cáp khoảng \(36,1\,\,m\).

Câu 3

Cho \(x\) là một phần tử của tập hợp \(A\). Cách viết nào sau đây là đúng?
A. \(x \subset A\);          
B. \(\left\{ x \right\} \in A\);     
C. \(x \in A\);                                                                   
D. \(A \subset \left\{ x \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Cho mệnh đề: “Nếu \[a + b < 2\] thì một trong hai số \[a\] hoặc \[b\] nhỏ hơn 1”. Mệnh đề có thể được phát biểu lại bằng cách nào sau đây?
A. “Điều kiện đủ để một trong hai số a hoặc b nhỏ hơn 1 là \(a + b < 2\)”;
B. “Điều kiện đủ để \[a + b < 2\] là một trong hai số \[a\] hoặc \[b\] nhỏ hơn 1”;
C. “Điều kiện cần và đủ để \(a + b < 2\) là một trong hai số a hoặc b nhỏ hơn 1”; 
D. “Điều kiện cần và đủ để một trong hai số \[a\] hoặc \[b\] nhỏ hơn 1 là \[a + b < 2\]”.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các mệnh đề sau đây:

\[\left( I \right):\] Nếu tam giác \(ABC\) đều thì \(AB = AC.\)

\[\left( {II} \right):\] Nếu \(a + b\) là số chẵn thì \(a\) và \(b\) là các số chẵn.

\[\left( {III} \right):\] Nếu tam giác \(ABC\) có tổng hai góc bằng \(90^\circ \) thì tam giác \(ABC\) vuông cân.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 0.                            
B. 3.                             
C. 2.                                             
D. \(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \(0^\circ  \le \alpha ,\beta  \le 180^\circ \) thỏa mãn \(\alpha  + \beta  = 90^\circ \). Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.\(\tan \alpha  = {\rm{cos}}\beta \);                    
B. \[{\rm{cos}}\alpha  =  - {\rm{sin}}\beta \];            
C. \(\sin \alpha  =  - \sin \beta \);                   
D. \(\cot \alpha  = \tan \beta \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 1\\x + 2y \ge 0\end{array} \right.\) có miền nghiệm được biểu diễn như hình vẽ:

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

Câu nào mô tả đúng nhất miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?

A. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền bị gạch chéo trong hình vẽ kể cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\);                       
B. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền bị gạch chéo trong hình vẽ không kể cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\);                       
C. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo trong hình vẽ kể đường thẳng \({d_1}\) và không kể đường thẳng \({d_2}\);   
D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo trong hình vẽ không kể đường thẳng \({d_1}\) và kể cả đường thẳng \({d_2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập