Trong các cặp số: \(\left( {0;\,\,0} \right);\,\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 2;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {4;\,\,1} \right)\) có bao nhiêu cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 1\\2x - y >  - 2\end{array} \right.\)?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y >  - 2\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0 - 2.0 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le 1\) (luôn đúng);

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.0 - 0 >  - 2 \Leftrightarrow 0 >  - 2\) (luôn đúng).

Do đó cặp số \(\left( {0;\,0} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x =  - 1\) và \(y = 1\) lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - 1 - 2.1 \le 1 \Leftrightarrow  - 3 \le 1\) (luôn đúng);

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.\left( { - 1} \right) - 1 >  - 2 \Leftrightarrow  - 3 >  - 2\) (vô lí).

Do đó cặp số \(\left( { - 1;\,1} \right)\)không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x =  - 2\) và \(y = 3\) lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - 2 - 2.3 \le 1 \Leftrightarrow  - 8 \le 1\) (luôn đúng);

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.\left( { - 2} \right) - 3 >  - 2 \Leftrightarrow  - 7 >  - 2\) (vô lí).

Do đó cặp số \(\left( { - 2;\,3} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = 4\) và \(y = 1\) lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4 - 2.1 \le 1 \Leftrightarrow 2 \le 1\) (vô lí);

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.4 - 1 >  - 2 \Leftrightarrow 7 >  - 2\) (luôn đúng).

Do đó cặp số \(\left( {4;\,1} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.