Cho biết \(\cot \alpha  = \frac{1}{2}\). Giá trị của \(P = \frac{{2\sin \alpha  - 2\cos \alpha }}{{2\cos \alpha  + 3\sin \alpha }}\) bằng bao nhiêu?

(1,0 điểm) Một công ty cần thuê xe để chở \(120\) người và \(6,5\) tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe \(A\) và \(B\), trong đó loại xe \(A\) có \(9\) chiếc và loại xe \(B\) có \(8\) chiếc. Một chiếc xe loại \(A\) cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại \(B\) cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại \(A\) có thể chở tối đa \(20\) người và \(0,5\) tấn hàng; mỗi chiếc xe loại \(B\) có thể chở tối đa \(10\) người và \(2\) tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là thấp nhất?  

(1,0 điểm)  

Một tháp viễn thông cao \(42\,\,m\) được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc \(34^\circ \) so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp \(33\,\,m\) (như hình vẽ). Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.