II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

 (1,0 điểm)

a) Cho hai tập hợp \(M = \left( { - \infty ;2} \right)\) và \(N = \left[ { - 3;5} \right)\). Tìm \(M \cap N\).

b) Trong kì thi chọn học sinh giỏi cấp trường đối với hai môn Văn và Lịch sử, lớp 10 xã hội của trường THPT Núi Thành có 20 em tham gia thi (một học sinh có thể tham gia thi hai môn). Kết quả của cuộc thi là 9 em đoạt giải môn Văn, 8 em đoạt giải môn Sử và 7 em không đoạt giải môn nào. Tìm số học sinh đoạt giải cả hai môn thi đó.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Nếu tam giác \(ABC\) đều thì \(AB = AC = BC\). Do đó \(\left( I \right)\) là mệnh đề đúng.

+) Ta có nếu \(a = 3,b = 5\) là các số lẻ vẫn thỏa mãn \(a + b = 3 + 5 = 8\) chẵn. Do đó \(\left( {II} \right)\) là mệnh đề sai.

+) Nếu tam giác \(ABC\) có tổng hai góc bằng \(90^\circ \) thì tam giác \(ABC\) vuông. Do đó \(\left( {III} \right)\) là mệnh đề sai.

Vậy có duy nhất một mệnh đề đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề “Nếu \[a + b < 2\] thì một trong hai số \[a\] hoặc \[b\] nhỏ hơn 1” được phát biểu dưới dạng “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” như sau:

Điều kiện đủ để một trong hai số a hoặc b nhỏ hơn 1 là \(a + b < 2\).

Điều kiện cần để \(a + b < 2\) là một trong hai số a hoặc b nhỏ hơn 1 là.

Ta có mệnh đề đảo:

Nếu một trong hai số \[a\] hoặc \[b\] nhỏ hơn 1 thì \(a + b < 2\) là chưa đúng với \[a = 0 < 1\] và \[b = 2\] thì \(a + b = 0 + 2 < 2\) là sai. Do đó ta không có mệnh đề điều kiện cần và đủ.