Để đo đường kính của một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) như hình vẽ sao cho \(AB = 7,5\,\,{\rm{m}};\,\,AC = 10,5\,\,{\rm{m}};\,\widehat {BAC} = 135^\circ \). Hãy tính đường kính của hồ nước đó.
Để đo đường kính của một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) như hình vẽ sao cho \(AB = 7,5\,\,{\rm{m}};\,\,AC = 10,5\,\,{\rm{m}};\,\widehat {BAC} = 135^\circ \). Hãy tính đường kính của hồ nước đó.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\) ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = {\left( {7,5} \right)^2} + {\left( {10,5} \right)^2} - 2 \cdot 8,5 \cdot 10,5 \cdot \cos 135^\circ \approx 277,87\)
Suy ra \(BC \approx 16,67\) (m).
Đường tròn hồ đi qua ba đỉnh của tam giác \(ABC\) nên đường tròn này ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Gọi \(R\) là bán kính đường tròn này. Theo định lí sin ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = 2R\).
Thay số ta được: \(2R = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} \approx \frac{{16,67}}{{\sin 135^\circ }} \approx 23,57\) (m).
Do đó, đường kính \(d = 2R \approx 23,57\) (m).
Vậy đường kính của hồ nước khoảng 23,57 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \[AM = \frac{1}{4}AB\] và hai vectơ \(\overrightarrow {AM} ,\,\,\overrightarrow {AB} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \), do đó đáp án B đúng.
Ta có: \[MA = \frac{1}{3}MB\] và hai vectơ \(\overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng nên \(\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {MB} \) hay \(\overrightarrow {MB} = - 3\overrightarrow {MA} \), do đó đáp án A sai và đáp án D đúng.
\[BM = \frac{3}{4}BA\] và hai vectơ \(\overrightarrow {BM} ,\,\,\overrightarrow {BA} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {BM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BA} \), do đó đáp án C đúng.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \(ABD\), có: \(AB = AD = a\) nên \(ABD\) cân tại \(A\)
Mà \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) suy ra tam giác \(ABD\) đều
Khi đó \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CA} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = 2.AO = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập