Cho tam giác \(MNP\) có \(MN = 4\,cm\), \(\widehat {MNP} = 30^\circ \), \(\widehat {MPN} = 45^\circ \). Độ dài cạnh \(MP\) là

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng 4.

Ta có: \(AB = AC = 4\, \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 4\,\)

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = 60^\circ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 4 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 8\).

Đáp án đúng là: B

\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 4 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 4\)

\( \Leftrightarrow 4 \cdot 5 \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 4\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{1}{5}\)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 78^\circ \).