Số lượng (đơn vị: nghìn con) của một loài bướm ở một khu bảo tồn thiên nhiên được biểu diễn theo hàm số \(P\left( t \right) = 3 + 2\sin \left( {\frac{\pi }{6}t} \right)\), \(0 \le t \le 12\) với t tính theo tuần kể từ khi các nhà khoa học ước tính số lượng.

Số lượng bướm ban đầu là 5 nghìn con.

Số lượng bướm nhỏ nhất là 3 nghìn con.

Số lượng bướm luôn dao động từ 1 nghìn con đến 5 nghìn con.

Số lượng bướm lần đầu tiên chạm mức 4 nghìn con khi t = 5 tuần.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Số lượng bướm ban đầu ứng với t = 0. Khi đó \(P\left( 0 \right) = 3 + 2\sin \left( {\frac{\pi }{6}.0} \right) = 3\) nghìn con.

b) Ta có \( - 1 \le \sin \left( {\frac{\pi }{6}t} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow - 2 \le 2\sin \left( {\frac{\pi }{6}t} \right) \le 2\)\( \Leftrightarrow 1 \le 3 + 2\sin \left( {\frac{\pi }{6}t} \right) \le 5\).

Suy ra số lượng bướm nhỏ nhất là 1 nghìn con.

c) Theo câu b, ta có số lượng bướm luôn dao động từ 1 nghìn con đến 5 nghìn con.

d) Ta có \(3 + 2\sin \left( {\frac{\pi }{6}t} \right) = 4\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6}t} \right) = \frac{1}{2}\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{6}t = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{6}t = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 + 12k\\t = 5 + 12k\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\].

Số lượng bướm lần đầu tiên chạm mức 4 nghìn con khi k = 0 tức là t = 1 tuần.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x - 2\).

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x - 2\) bằng −4.

Hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x - 2\) là hàm số chẵn.

Hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x - 2\) có tập xác định là ℝ.

\(f\left( {150^\circ } \right) = 0\).

Lời giải

a) Ta có \( - 4 \le 4\sin x \le 4\)\( \Leftrightarrow - 6 \le 4\sin x - 2 \le 2\).

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 2; giá trị nhỏ nhất của hàm số là −6.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là −4.

b) \(f\left( { - x} \right) = 4\sin \left( { - x} \right) - 2 = - 4\sin x - 2 \ne f\left( x \right)\).

Do đó hàm số không là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x - 2\) là \(D = \mathbb{R}\).

d) \(f\left( {150^\circ } \right) = 4\sin 150^\circ - 2 = 0\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Câu 2

Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2025\pi } \right]\) của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\). Khi đó \(\frac{{4S}}{{2025\pi }}\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi \)\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vì \(x \in \left[ {0;2025\pi } \right]\) nên \(0 \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le 2025\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{{8101}}{4}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {1;2;..;2025} \right\}\).

Khi đó \(S = \frac{{3\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} + \frac{{11\pi }}{4} + ... + \frac{{8099\pi }}{4}\)\( = \frac{\pi }{4}\left( {3 + 7 + 11 + ... + 8099} \right)\)\( = \frac{\pi }{4}.\frac{{\left( {3 + 8099} \right).2025}}{2} = \frac{{4051.2025\pi }}{4}\).

Khi đó \(\frac{{4S}}{{2025\pi }} = \frac{4}{{2025\pi }}.\frac{{4051.2025\pi }}{4} = 4051\).

Trả lời: 4051.

Câu 3