II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Cửa hàng của cô Liên có hai loại bưởi, bưởi loại I có giá là 400 000 đồng một quả, bưởi loại II có giá là 80 000 đồng một quả. Cô Liên chọn một lượng bưởi để làm giỏ quà cho khách hàng, biết số bưởi loại II ít nhất phải chọn là 5 quả. Do điều kiện kinh tế của khách nên số bưởi loại I phải chọn tối đa là 4 quả. Biết chọn 1 quả bưởi loại I có lãi 10 000 đồng, chọn 1 quả bưởi loại II có lãi 2 000 đồng. Khách hàng chỉ chi tối đa 1 600 000 đồng cho giỏ quà. Cô Liên cần chọn bưởi như thế nào để thu được lãi cao nhất ?
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Cửa hàng của cô Liên có hai loại bưởi, bưởi loại I có giá là 400 000 đồng một quả, bưởi loại II có giá là 80 000 đồng một quả. Cô Liên chọn một lượng bưởi để làm giỏ quà cho khách hàng, biết số bưởi loại II ít nhất phải chọn là 5 quả. Do điều kiện kinh tế của khách nên số bưởi loại I phải chọn tối đa là 4 quả. Biết chọn 1 quả bưởi loại I có lãi 10 000 đồng, chọn 1 quả bưởi loại II có lãi 2 000 đồng. Khách hàng chỉ chi tối đa 1 600 000 đồng cho giỏ quà. Cô Liên cần chọn bưởi như thế nào để thu được lãi cao nhất ?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số bưởi loại II cô Liên chọn là \(x\) (quả), số bưởi loại I cô Liên chọn là \(y\) (quả).
Chi phí cho giỏ quà là: \(80\,\,000x + 400\,\,000y\) (đồng)
Chi phí này không được phép vượt quá mức chi tối đa là 1 600 000 đồng nên ta có: \(80\,\,000x + 400\,\,000y \le 1\,\,600\,\,000 \Leftrightarrow x + 5y \le 20 \Leftrightarrow x + 5y - 20 \le 0\).
Do số bưởi loại I phải chọn tối đa là 4 quả, số bưởi loại II ít nhất phải chọn là 5 quả nên \(x \ge 5\) và \(y \le 4\).
Đồng thời, do \(x\), \(y\) là số quả bưởi nên \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).
Số tiền lãi của giỏ quà là: \(2\,\,000x + 10\,\,000y\).
Để có khả năng thu được lãi cao nhất, ta phải xác định \(x\), \(y\) sao cho \(M\left( {x;y} \right) = 2\,000x + 10\,000y\) đạt giá trị lớn nhất với \(x\), \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 5y - 20 \le 0\\x \ge 5\\0 \le y \le 4\end{array} \right.\) (*)
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng \(d:x + 5y - 20 = 0\), \(d':x = 5\), \(d'':y = 4\)
Khi đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tam giác không tô màu trong hình vẽ dưới đây:
Giá trị lớn nhất của \(M\left( {x;y} \right) = 2\,\,000x + 10\,\,000y\) đạt được tại một trong các điểm đỉnh của miền tam giác, đó là các điểm \(\left( {5;\,\,3} \right)\), \(\left( {5;\,\,0} \right)\); \(\left( {20;\,\,0} \right)\).
Ta có:
\(M\left( {5;\,\,3} \right) = 40\,\,000\)
\(M\left( {5;\,\,0} \right) = 10\,\,000\)
\(M\left( {20;\,\,0} \right) = 40\,\,000\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(M\left( {x;y} \right) = 2\,\,000x + 10\,\,000y\) là 40 000 (đồng) tại điểm \(\left( {5;3} \right)\) hoặc \(\left( {20;\,\,0} \right)\).
Vậy để thu được lãi cao nhất cô liên có hai cách chọn bưởi, cách thứ nhất là chọn 5 quả bưởi loại II và 3 quả bưởi loại I, cách thứ hai là chọn 20 quả bưởi loại II và không chọn bưởi loại I.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng 4.
Ta có: \(AB = AC = 4\, \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 4\,\)
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = 60^\circ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}\).
Vậy \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 4 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 8\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Kí hiệu như hình vẽ trên với \(A\), \(C\) lần lượt là đỉnh và chân của tòa nhà; \(B\) và \(D\) lần lượt là đỉnh và gốc của cây.
Xét tam giác \(ABC\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BCD} = 24^\circ \\\widehat {BCD} + \widehat {ACB} = 90^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \widehat {ACB} = 66^\circ \).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {xAB} = 60^\circ \\\widehat {xAB} + \widehat {CAB} = 90^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \widehat {CAB} = 30^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {66^\circ + 30^\circ } \right) = 84^\circ \).
Áp dụng định lí sin ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 84^\circ }} \Rightarrow BC = \frac{{AC \cdot \sin 30^\circ }}{{\sin 84^\circ }} = \frac{{155 \cdot \sin 30^\circ }}{{\sin 84^\circ }} \approx 77,93\) (m).
Xét tam giác \(CBD\) vuông tại \(D\)
Ta có: \(\sin \widehat {BCD} = \frac{{BD}}{{BC}} \Rightarrow \sin 24^\circ \approx \frac{{BD}}{{77,93}} \Rightarrow BD \approx 77,93 \cdot \sin 24^\circ \approx 31,70\) (m)
Vậy chiều cao của cái cây khoảng 31,70 mét.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập