Cho hình thang \(MNPQ\) có \(MN\,{\rm{//}}\,PQ,\,MN = 2PQ\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2BC \cdot AC \cdot \cos C = {8^2} + {14^2} - 2 \cdot 8 \cdot 14 \cdot \cos 120^\circ = 372 \Rightarrow AB = 2\sqrt {93} \).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\sin 135^\circ = \sin \left( {180^\circ - 135^\circ } \right) = \sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

\(\cos 150^\circ = - \cos \left( {180^\circ - 150^\circ } \right) = - \cos 30^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Khi đó \(K = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{{ - 3 + \sqrt 2 }}{4}\).