II. Tự luận (4 điểm)

(1 điểm) Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát của hai thành phố Hà Nội và Điện Biên. Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng của nó được quan sát đồng thời là \(40^\circ \) tại Hà Nội và \(85^\circ \) tại Điện Biên. Hỏi vệ tinh đó cách trạm quan sát Điện Biên bao xa? Biết rằng, khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 487 km.

Đáp án đúng là: B

Vì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right) = 0^\circ \).

Do đó, \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right) = 5 \cdot 3 \cdot \cos 0^\circ  = 15\).

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta có:

+) \[\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB}  \ne \overrightarrow {BC} \] , do đó đáp án A sai.

+) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow {BC} \) (với điểm \(D\) thỏa mãn \(ABDC\) là hình bình hành), do đó đáp án B sai.

+) \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB} \], do đó đáp án C đúng.

+) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CA}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BA} \) (vô lí do \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt), do đó đáp án D sai.