II. Tự luận (4 điểm)
(1 điểm) Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát của hai thành phố Hà Nội và Điện Biên. Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng của nó được quan sát đồng thời là \(40^\circ \) tại Hà Nội và \(85^\circ \) tại Điện Biên. Hỏi vệ tinh đó cách trạm quan sát Điện Biên bao xa? Biết rằng, khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 487 km.
II. Tự luận (4 điểm)
(1 điểm) Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát của hai thành phố Hà Nội và Điện Biên. Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng của nó được quan sát đồng thời là \(40^\circ \) tại Hà Nội và \(85^\circ \) tại Điện Biên. Hỏi vệ tinh đó cách trạm quan sát Điện Biên bao xa? Biết rằng, khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 487 km.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(A,\,B,\,\,C\) lần lượt là vị trí trạm quan sát tại Hà Nội, tại Điện Biên và vị trí vệ tinh khi nằm giữa hai trạm trên. Khi đó ta có \(\widehat A = 40^\circ ,\,\widehat B = 85^\circ ,\,AB = 487\) km.
Khoảng cách giữa vệ tinh và trạm quan sát Điện Biên lúc này chính là độ dài \(BC\).
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \), suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 85^\circ } \right) = 55^\circ \)
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{487 \cdot \sin 40^\circ }}{{\sin 55^\circ }} \approx 382,15\) (km).
Vậy vệ tinh cách trạm quan sát Điện Biên khoảng 382,15 km.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.{\rm{ }}\left( * \right)\)
Giả sử \(H\left( {a;\,\,b} \right)\), khi đó: \(\overrightarrow {AH} = \left( {a - 1;b - 2} \right),\overrightarrow {BH} = \left( {a + 1;b + 1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 3} \right)\)
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 1} \right).3 + \left( {b - 2} \right).0 = 0\\\left( {a + 1} \right).1 + \left( {b + 1} \right).\left( { - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\a + 1 - 3b - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\ - 3b - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy, \(H\left( {1; - \frac{1}{3}} \right)\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + 2\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 6\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow {MN} \);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập