(1 điểm) Kiểm tra khối lượng của 10 con gà ri trống trưởng thành được kết quả như sau (đơn vị: kilôgam)

1,8     2,4     1,9     2,2     0,5     1,9     1,8     1,9     2,0     2,1.

a) Hãy tìm số trung bình, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn của khối lượng gà ri trống trưởng thành.

b) Xác định các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

0,5     1,8     1,8     1,9     1,9     1,9     2,0     2,1     2,2     2,4.

+ Khối lượng trung bình của gà ri trống trưởng thành là

\(\overline X  = \frac{{0,5 + 1,8 \cdot 2 + 1,9 \cdot 3 + 2,0 + 2,1 + 2,2 + 2,4}}{{10}} = 1,85\).

+ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 2,4 - 0,5 = 1,9\).

+ Vì mẫu có 10 số liệu nên trung vị hay tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số ở vị trí thứ 5 và 6. Do đó, \({Q_2} = \frac{{1,9 + 1,9}}{2} = 1,9\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 0,5   1,8   1,8    1,9          1,9. Do đó, \({Q_1} = 1,8\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 1,9    2,0     2,1     2,2          2,4. Do đó, \({Q_3} = 2,1\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 2,1 - 1,8 = 0,3\).

+ Phương sai mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{{{{\left( {0,5 - 1,85} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {1,8 - 1,85} \right)}^2} + ... + {{\left( {2,4 - 1,85} \right)}^2}}}{{10}} = 0,2345\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s = \sqrt {{s^2}}  = \sqrt {0,2345}  \approx 0,4843\).

b) Ta có: \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 1,8 - 1,5 \cdot 0,3 = 1,35\), \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 2,1 + 1,5 \cdot 0,3 = 2,55\).

Mẫu số liệu đã cho có số liệu 0,5 < 1,35.

Vậy mẫu số liệu có giá trị bất thường là 0,5.