(1 điểm) Kiểm tra chiều dài của 10 con cá voi xanh trưởng thành được kết quả như sau (đơn vị: mét)

26      25      27      27      33      26      24      26      21      31.

a) Hãy tìm số trung bình, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Xác định các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

+ Ta có \[\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 1} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3; - 3} \right)\]

\[\overrightarrow {AC}  = \left( {3;2} \right) \Rightarrow  - 4\overrightarrow {AC}  = \left( { - 12; - 8} \right)\]

\[\overrightarrow {CE}  = 3\overrightarrow {AB}  - 4\overrightarrow {AC}  = \left( { - 15; - 11} \right)\]

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} - {x_C} =  - 15\\{y_E} - {y_C} =  - 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} - 4 =  - 15\\{y_E} - 5 =  - 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} =  - 11\\{y_E} =  - 6\end{array} \right..\) Vậy \(E\left( { - 11; - 6} \right)\).

+ Ta có: \(\overrightarrow {AF}  = \left( {{x_F} - 1;{y_F} - 3} \right)\)

\(\overrightarrow {BF}  = \left( {{x_F} - 0;{y_F} - 2} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {BF}  = \left( {2{x_F};2{y_F} - 4} \right)\)

\(\overrightarrow {CF}  = \left( {{x_F} - 4;{y_F} - 5} \right) \Rightarrow  - 4\overrightarrow {CF}  = \left( { - 4{x_F} + 16; - 4{y_F} + 20} \right)\)

Vì \[\overrightarrow {AF}  + 2\overrightarrow {BF}  - 4\overrightarrow {CF}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {{x_F} - 1} \right) + 2{x_F} + \left( { - 4{x_F} + 16} \right) = 0\\\left( {{y_F} - 3} \right) + \left( {2{y_F} - 4} \right) + \left( { - 4{y_F} + 20} \right) = 0\end{array} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x_F} + 15 = 0\\ - {y_F} + 13 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_F} = 15\\{y_F} = 13\end{array} \right.\). Vậy \(F\left( {15;13} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Xét chữ nhật\(ABCD\) có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \) (áp dụng quy tắc hình bình hành).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\).

Từ định lí Pythagore trong tam giác vuông \(ABC\), suy ra

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}}  = a\sqrt {13} \).