Cho biết \[2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2,\,0^\circ < \alpha < 90^\circ \]. Tính giá trị của \[\cot \alpha \]?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\[\begin{array}{l}2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \alpha = 2 - 2\cos \alpha \\ \Rightarrow 2{\sin ^2}\alpha = {\left( {2 - 2\cos \alpha } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}\alpha = 4 - 8\cos \alpha + 4{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow 6{\cos ^2}\alpha - 8\cos \alpha + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = 1\\\cos \alpha = \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\]

Nếu \[\cos \alpha = 1\]: không thỏa mãn vì \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \].

Nếu \[\cos \alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow \cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\]