Đường chéo của tứ giác lồi \(ABCD\) là

a) \[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 126 = 0\]

\[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - 125 = 0\]

\[{\left( {x - 1} \right)^3} = 125\]

\[{\left( {x - 1} \right)^3} = {5^3}\]

Suy ra \(x - 1 = 5\)

\(x = 6\)

Vậy \(x = 6.\)

b) \({x^{16}} + 2{x^8} - {x^8} = 2\)

\({x^{16}} + 2{x^8} - {x^8} - 2 = 0\)

\[\left( {{x^{16}} + 2{x^8}} \right) - \left( {{x^8} + 2} \right) = 0\]

\[{x^8}\left( {{x^8} + 2} \right) - \left( {{x^8} + 2} \right) = 0\]

\[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^8} - 1} \right) = 0\]

\[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^4} - 1} \right) = 0\]

\[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\]

\[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\]

Suy ra \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

(Vì \[{x^8} + 2 > 0,{x^4} + 1 > 0,{x^2} + 1 > 0\] với mọi \(x)\)

Do đó \(x = - 1\) hoặc \(x = 1.\)

Vậy \[x \in \left\{ { - 1\,;\,\,1} \right\}.\]