Tính: $S = \frac{{2 + 3 + 4 + ... + 100}}{1} + \frac{{3 + 4 + ... + 100}}{{1 + 2}} + .. + \frac{{100}}{{1 + 2 + 3 + ... + 99}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán năm 2025-2026 Hà Nội !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$S + 99 = \left( {\frac{{2 + 3 + 4 + ... + 100}}{1} + 1} \right) + \left( {\frac{{3 + 4 + ... + 100}}{{1 + 2}} + 1} \right) + .. + \left( {\frac{{100}}{{1 + 2 + ... + 99}} + 1} \right)$

$S + 99 = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 100}}{1} + \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 100}}{{1 + 2}} + .. + \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 100}}{{1 + 2 + 3 + ... + 99}}$

$ = \left( {1 + 2 + ... + 100} \right) \times \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{99 \times 100:2}}} \right)$

$\left( {S + 99} \right) \times \frac{1}{2} = \left( {100 \times 101:2} \right) \times \left( {\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ... + \frac{1}{{99 \times 100}}} \right)$

$ = 5050 \times \left( {1 - \frac{1}{{100}}} \right)$

$ = 5050 \times \frac{{99}}{{100}} = \frac{{9999}}{2}$

$S = \frac{{9999}}{2} \times 2 - 99 = 9900$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lớp 6C1 có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lý và 11 học sinh giỏi Sinh. Có 9 bạn giỏi Toán và Lý, có 6 bạn giỏi Lý và Sinh, có 8 bạn giỏi Sinh và Toán. Có đúng 11bạn giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu bạn chỉ giỏi một trong ba môn đã cho?

Xem đáp án

Lời giải

Lớp 6C1 có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lý và 11 học sinh giỏi Sinh (ảnh 1)

Số bạn giỏi cả 3 môn là: $[(9 + 6 + 8) - 11] : 3 = 4$ (bạn)

Từ đó tính được các bạn chỉ giỏi 2 môn Toán và Lý là: 9 – 4 = 5 (bạn)

Từ đó tính được các bạn chỉ giỏi 2 môn Lý và Sinh là: 6 – 4 = 2 (bạn)

Từ đó tính được các bạn chỉ giỏi 2 môn Sinh và Toán là: 8 – 4 = 4 (bạn)

Số bạn chỉ giỏi 1 môn là:

(16 – 5 – 4 – 4 ) + (18 – 5 – 4 – 2) + (20 – 4 – 4 – 2) = 20 (bạn)

Đáp số: 20 bạn.

Câu 2

Có 100 học sinh làm 4 bài thi. Có 90 học sinh làm đúng bài 1, 85 học sinh làm đúng bài 2, 80 học sinh làm đúng bài 3 và 75 học sinh làm đúng bài 4. Hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh làm đúng cả 4 bài?

Xem đáp án

Lời giải

Có 100 – 90 = 10 bạn không làm đúng bài 1. (1)

Có 100 – 85 = 15 bạn không làm đúng bài 2. (2)

Có 100 – 80 = 20 bạn không làm đúng bài 3. (3)

Có 100 – 75 = 25 bạn không làm đúng bài 4. (4)

Để ít nhất các bạn làm đúng cả 4 bài thì cần nhiều nhất các bạn không làm đúng cả 4 bài.

Khi đó các bạn nhắc đến ở (1), (2), (3) và (4) ở trên là không trùng nhau, tức là có nhiều

nhất 10 + 15 + 20 + 25 = 70 bạn không giỏi cả 4 môn, tức là có ít nhất 100 – 70 = 30 bạn giỏi cả 4 môn.

Đáp số: 30 bạn.

Câu 3