Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình \(h\left( t \right) = 50 - \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó \(h\) là độ cao của vật so với mặt đất tính bằng mét, thời gian \(t\) tính bằng giây và \(g = 9,8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\) là gia tốc rơi tự do. Khi đó, vận tốc của vật khi vật vừa chạm đất là \({v_1}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Tìm \(\left| {{v_1}} \right|\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Có \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = 1\).

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là \(y'\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}\).

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là \(y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right) + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\).

Khi đó \(d\) cắt trục \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A\left( { - 1;0} \right),B\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).

Khi đó \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) và có diện tích là \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25\).

Trả lời: 0,25.

Với \(x \ne 1\) thì \(f\left( x \right)\) là tổng của 2019 số hạng đầu của cấp số nhân với \({u_1} = 1;q = x\) nên ta được:

\(f\left( x \right) = \frac{{1 - {x^{2019}}}}{{1 - x}} = \frac{{{x^{2019}} - 1}}{{x - 1}}\).

Khi đó \(f'\left( x \right) = \frac{{2019{x^{2018}}\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^{2019}} - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Suy ra \(f'\left( 2 \right) = \frac{{2019 \cdot {2^{2018}}\left( {2 - 1} \right) - \left( {{2^{2019}} - 1} \right)}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = 2017 \cdot {2^{2018}} + 1\).

Vậy \(a = 2017,b = 2018 \Rightarrow a + b = 4035\).

Trả lời: 4035.