Trong một cuộc khảo sát số người mắc bệnh trong mùa hè ở Quảng Trị, người ta chọn ngẫu nhiên một gia đình ở Quảng Trị. Xét các biến cố sau:

\(A\): “Gia đình đó có người mắc bệnh sốt xuất huyết”.

\(B\): “Gia đình đó có người bị ngộ độc thực phẩm”.

\(C\): “Gia đình đó có người mắc bệnh sốt xuất huyết và có người bị ngộ độc thực phẩm”. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi \(A\) là biến cố “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 6”; \(B\) là biến cố “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 5”.

Từ 1 đến 25 có 4 số chia hết cho 6. Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{4}{{25}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{21}}{{25}}\).

Từ 1 đến 25 có 5 số chia hết cho 5. Suy ra \(P\left( B \right) = \frac{5}{{25}} = \frac{1}{5} \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{4}{5}\).

Giả sử Bình thắng ở lần rút thứ n.

Vì các lần rút là độc lập với nhau nên xác suất để Bình thắng ở lần rút thứ n là

\({P_n} = {\left( {\frac{{21}}{{25}}} \right)^n} \cdot {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{n - 1}} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{4} \cdot {\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^n}\).

Do đó xác suất để Bình thắng là:

\(P = \frac{1}{4} \cdot \frac{{84}}{{125}} + \frac{1}{4} \cdot {\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^2} + ... + \frac{1}{4} \cdot {\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^n} + ...\)\( = \frac{1}{4}\left[ {\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right) + {{\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)}^n} + ...} \right]\).

Vì \(\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right),{\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^2},...,{\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^n},...\) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \(\frac{{84}}{{125}}\) công bội là \(\frac{{84}}{{125}}\) nên \(P = \frac{1}{4} \cdot \frac{{\frac{{84}}{{125}}}}{{1 - \frac{{84}}{{125}}}} = \frac{{21}}{{41}}\).

Suy ra \(a = 21;b = 41 \Rightarrow a + b = 62\).

Trả lời: 62.

Gọi \(A\) là biến cố “Xạ thủ đó đạt được 18 điểm sau hai lần bắn”.

TH1. Xạ thủ bắn được vòng 10 và vòng 8.

Khi đó xác suất là \({P_1} = 2 \cdot 0,4 \cdot 0,1 = 0,08\).

TH2. Xạ thủ bắn được 2 vòng 9.

Khi đó xác suất là \({P_2} = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09\).

Do đó \(P\left( A \right) = {P_1} + {P_2} = 0,08 + 0,09 = 0,17\).

Trả lời: 0,17.