Cho hai biến cố độc lập \(A,B\) biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{3},P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{{15}}\). Tính \(P\left( B \right)\).    

Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên \(A\) và \(\overline B \) cũng là hai biến cố độc lập.

Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = 0,5:0,8 = 0,625 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,375\).

Có \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,8 \cdot 0,375 = 0,3\). Chọn B.

Gọi \(A\) là biến cố “Xạ thủ A bắn trúng bia”; \(B\) là biến cố “Xạ thủ B bắn trúng bia”.

\(AB\) là biến cố “Cả hai xạ thủ bắn trúng bia”.

Theo đề có \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,7\).

Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,5 \cdot 0,7 = 0,35\). Chọn B.