Trong không gian, cho đường thẳng \(d\) và điểm \(O\). Qua \(O\) có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(d\)?    

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H,M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,SA,CD\).

a) Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

b) Gọi \(\alpha \) là số đo góc nhị diện \(\left[ {A,SC,B} \right]\). Tính \(\cos \alpha \).

c) Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BM\) và \(SN\).

Trong không gian, cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\), cạnh \(AB = 2\) và \(SO = 3\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).