Tìm \[a\] để ba số \(2;\,a;\,8\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(E\), \(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB\), \(CD\).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((EOK)\) và \((SBC)\), tìm giao điểm của \(SC\) và \((EOK).\)

b) Chứng minh: EK // (SAD)

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(2\) và có diện tích \({S_1}\). Nối \(4\) trung điểm \({A_1}\), \({B_1}\), \({C_1}\),\({D_1}\) theo thứ tự của \(4\)cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) ta được hình vuông thứ hai \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có diện tích \({S_2}\). Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có diện tích \({S_3}\), …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích \({S_4}\), \({S_5}\),…,\({S_{100}}\) (xem hình vẽ). Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}\).

Cho cấp số cộng có \[{u_1} = 5\] và công sai \(d = 4\). Tính \[{u_2}\].