khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

15/12/2025 478 Lưu

Giả sử \(a\), \(b\) và \(\alpha \) là các số thực tùy ý \(\left( {a > 0\,,\,\,b > 0} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \({\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha } + {b^\alpha }\).            
B. \({\left( {a + b} \right)^\alpha } = {a^\alpha } + {b^\alpha }\).                             
C. \({\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\).                     
D. \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^{\frac{1}{\alpha }}}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Công thức đúng: \({\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Biết \({4^x} + {4^{ - x}} = 14\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = {2^x} + {2^{ - x}}\).

Lời giải

Ta có \({4^x} + {4^{ - x}} = 14\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} + 2 = 16\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 16\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} + {2^{ - x}} = 4\\{2^x} + {2^{ - x}} =  - 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 4\) (vì \({2^x} + {2^{ - x}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)).

Vậy \(P = 4\).

Câu 2

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 1\), \(BC = \sqrt 2 \), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) (ảnh 1)

Dựng điểm D sao cho \(ABCD\) là hình chữ nhật. Ta có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \[AB\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\].

Khi đó \(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\).

Trong \(\left( {SCD} \right)\), dựng \(AH \bot SD\) (\(H \in SD\)).

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\].

Có \[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SD\\AH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\]. Do đó \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).

Ta có \(AD = BC = \sqrt 2 \).

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = a\). Vậy \(d\left( {AB,SC} \right) = AH = 1\).

Câu 3

Cho \(a,\,b\) là các số thực dương và \(a\) khác \(1\), thỏa mãn \({\log _{{a^3}}}\frac{{{a^5}}}{{\sqrt[4]{b}}} = 2\). Giá trị của biểu thức \({\log _a}b\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Biết \(SA \bot (ABC)\)và \(SA = a\sqrt 3 .\)Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
A. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).                         
B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).                                
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).                    
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(C\). Tam giác \[SAB\]vuông cân tại \[S\] và \(\widehat {BSC} = 60^\circ ;SA = a\). Gọi \[M,N\]lần lượt là trung điểm cạnh \[SB,SA\], \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(AB\)và \(CM\).
a) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(a\sqrt 3 \)
Đúng
Sai
b) Tam giác \[SBC\]là tam giác đều
Đúng
Sai
c) Đường thẳng \[MN\]song song với đường thẳng \[AB\] và \[\widehat {\left( {AB,CM} \right)} = \widehat {\left( {MN,CM} \right)}\]
Đúng
Sai
d) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng \(AB\)và \(CM\) bằng \[\frac{{\sqrt 6 }}{8}\]
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có \(AC = 4a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) vuông góc với nhau. Gọi \(M,O,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,CD\), qua \(S\) dựng đường thẳng \(Sx{\rm{//}}AB\).
a) Đường thẳng.\(Sx\). vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\)
Đúng
Sai
b) Tứ giác \(ABCD\) là một hình bình hành
Đúng
Sai
c) Đoạn thẳng \(SO\) có độ dài bằng \(a\sqrt 2 \) 
Đúng
Sai
d) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Ông \(X\) gửi vào ngân hàng số tiền \(300\) triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất \(6\% \)/năm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) Số tiền lãi ông \(X\) nhận được ở năm đầu tiên là \(6\) triệu đồng.
Đúng
Sai
b) Công thức tính số tiền ông \(X\) nhận được cả gốc và lãi sau \(n\) năm gửi tiền là \({T_n} = 300\,000\,000.{\left( {1 + 6\% } \right)^n}\) đồng.
Đúng
Sai
c) Số tiền ông \(X\) nhận được sau \(5\) năm là nhiều hơn \(410\) triệu đồng.
Đúng
Sai
d) Nếu ông \(X\) muốn nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn \(500\) triệu đồng thì cần gửi ít nhất \(9\) năm.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
  • L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
  • L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
  • L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng
THCS
  • L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
  • L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
  • Xem thêm
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập