Cho \(\int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^x} + 3}}} = a\ln 2 + b\ln 5\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu?
Cho \(\int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^x} + 3}}} = a\ln 2 + b\ln 5\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
−1
Trả lời: −1
Ta có \(\int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^x} + 3}}} = \int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{d\left( {{e^x} + 3} \right)}}{{{e^x} + 3}}} = \left. {\ln \left| {{e^x} + 3} \right|} \right|_0^{\ln 2}\)\( = \ln 5 - \ln 4\)\( = \ln 5 - 2\ln 2\).
Suy ra \(a = - 2;b = 1\). Do đó \(a + b = - 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 15
Đường thẳng \(AB\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u = (5;\,10;\, - 3)\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (0\,;0\,;1)\).
Từ đó, góc \(\alpha \) giữa đường bay (một phần của đường thẳng \(AB\)) và sân bay (một phần của mặt phẳng\((Oxy))\) có \(\sin \alpha = \frac{3}{{\sqrt {134} }}\).
Suy ra \(\alpha \approx 15^\circ \).
Lời giải
Trả lời: 4
Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \cos x,\,y = x\) và hai đường thẳng \(x = 1,\,x = 3\). Khi đó diện tích hình phẳng được tính theo công thức
\(S = \int\limits_1^3 {\left| {\cos x - x} \right|{\rm{d}}x} \). Vì \(x \ge \cos x,\,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên ta có:
\(S = \int\limits_1^3 {\left( {x - \cos x} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \sin x} \right)} \right|_1^3 = 4 - \sin 3 + \sin 1 \approx 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{x}{3} - \frac{y}{2} - \frac{z}{7} + 1 = 0\).
B. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{7} = 1\).
C. \(\frac{x}{3} - \frac{y}{2} - \frac{z}{7} = 1\).
D. \(\frac{x}{3} - \frac{y}{2} + \frac{z}{7} = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + C\].
B. \[f\left( x \right) = 3{x^2}\].
C. \[f\left( x \right) = 4{x^3}\].
D. \[f\left( x \right) = 3{x^4}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập