Câu hỏi:

19/12/2025 4

Cho tam giác $ABC$ biết $BC = 8,CA = 6,\widehat C = 60^\circ $. Khi đó:

a) $AB \approx 7,20$(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đúng

Sai

b) Góc $A$ là góc tù.

Đúng

Sai

c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ xấp xỉ bằng 1,96 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đúng

Sai

d) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Diện tích tam giác $ABG$ bằng $4\sqrt 3 $.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 10 Cánh diều Chương 4 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có $A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos \widehat C$$ = {8^2} + {6^2} - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ = 52$$ \Rightarrow AB = \sqrt {52} \approx 7,21$.

b) Có $\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2 \cdot AB \cdot AC}} = \frac{{52 + 36 - 64}}{{2 \cdot \sqrt {52} \cdot 6}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{13}} > 0$.

Suy ra $A$ là góc nhọn.

c) Có $p = \frac{{8 + 6 + \sqrt {52} }}{2}$.

Diện tích tam giác $ABC$ là $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {432} = 12\sqrt 3 $.

Khi đó $r = \frac{S}{p} = \frac{{12\sqrt 3 }}{{\frac{{8 + 6 + \sqrt {52} }}{2}}} \approx 1,96$.

$Cho tam giác $ABC$ biết \(BC = 8,CA = 6,góc C = 60 độ ). Khi đó: (ảnh 1)$

Ta có $\frac{{{S_{ABG}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{MG}}{{MC}} = \frac{1}{3}$$ \Rightarrow {S_{ABG}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 12\sqrt 3 = 4\sqrt 3 $.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên đoạn đường hành trình giữa hai điểm A và B có một ngọn núi, chính vì vậy đã phải đi theo đường vòng theo đường gấp khúc ACDB như hình vẽ. Biết rằng AC = 400 m, CD = 500 m, DB = 400 m và $\widehat {ACD} = 138^\circ ,\widehat {CDB} = 122^\circ $. Hãy xác định độ dài đoạn đường AB theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

Trên đoạn đường hành trình giữa hai điểm A và B có một ngọn núi, chính vì vậy đã phải đi (ảnh 2)

Áp dụng định lí cô sin cho tam giác $BCD$, có

$B{C^2} = C{D^2} + B{D^2} - 2CD \cdot DB \cdot \cos D = {500^2} + {400^2} - 2 \cdot 500 \cdot 400 \cdot \cos 122^\circ \Rightarrow BC \approx 789$(m).

Áp dụng định lí sin cho tam giác $BCD$, có:

$\frac{{BC}}{{\sin D}} = \frac{{BD}}{{\sin C}} \Rightarrow \sin C = \frac{{BD \cdot \sin D}}{{BC}} = \frac{{400 \cdot \sin 122^\circ }}{{789}} \Rightarrow \widehat C \approx 25,5^\circ $.

Suy ra $\widehat {ACB} = 138^\circ - 25,5^\circ = 112,5^\circ $.

Áp dụng định lí cô sin cho tam giác $ABC$, có

$A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC \cdot BC \cdot \cos C = {400^2} + {789^2} - 2 \cdot 400 \cdot 789 \cdot \cos 112,5^\circ \Rightarrow AB \approx 1012$ (m).

Câu 2

Cho hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} $ cùng tác động vào một chất điểm $M$. Biết cường độ lực $\overrightarrow {{F_1}} $ bằng 150 N, cường độ lực $\overrightarrow {{F_2}} $ bằng 100 N và góc tọa bởi hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} $ bằng $120^\circ $. Gọi $\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} $ là lực tổng hợp tác động vào chất điểm $M$. Tính cường độ của lực tổng hợp $\overrightarrow F $ (theo đơn vị N) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

Có ${\left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right)^2} = {\overrightarrow {{F_1}} ^2} + 2\overrightarrow {{F_1}} \cdot \overrightarrow {{F_2}} + {\overrightarrow {{F_2}} ^2}$$ = {\overrightarrow {{F_1}} ^2} + 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) + {\overrightarrow {{F_2}} ^2}$

$ = {150^2} + 2 \cdot 150 \cdot 100 \cdot \cos 120^\circ + {100^2}$$ = 17500$.

Khi đó $\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {17500} \approx 132$ (N).

Câu 3

Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} $.

B. $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} $.

C. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} $.

D. $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} $.

Lời giải