Một ngôi tháp nghiêng về phía Tây một góc α so với phương ngang của mặt đất. Vào lúc 10 giờ sáng, khi góc nâng của tia sáng mặt trời so với mặt đất có số đo là \(60^\circ \) thì bóng của tháp trải trên mặt đất dài 37,5 m. Vào lúc 16 giờ chiếu, khi góc nâng của tia nắng mặt trời so với mặt đất có số đo là \(45^\circ \) thì bóng của tháp trải trên mặt đất là 51,9 m.

a) Tính chiều dài thân tháp nghiêng trên.

b) Tìm số đo góc α.

a) \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) nên \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) là hai vectơ ngược hướng.

Suy ra điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).

b) \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {MB} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MB} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} \).

c) \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} \).

d) \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CA} \left( { - \overrightarrow {AC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} } \right)\)\( = {\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{3}{5}\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} \)\( = {\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{3}{5}\left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = 4{a^2} - \frac{3}{5} \cdot 2a \cdot a \cdot \cos 60^\circ \)\( = 4{a^2} - \frac{3}{5}{a^2} = \frac{{17}}{5}{a^2}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;     c) Sai;     d) Đúng.

Có \({\left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right)^2} = {\overrightarrow {{F_1}} ^2} + 2\overrightarrow {{F_1}} \cdot \overrightarrow {{F_2}} + {\overrightarrow {{F_2}} ^2}\)\( = {\overrightarrow {{F_1}} ^2} + 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) + {\overrightarrow {{F_2}} ^2}\)

\( = {150^2} + 2 \cdot 150 \cdot 100 \cdot \cos 120^\circ + {100^2}\)\( = 17500\).

Khi đó \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {17500} \approx 132\) (N).