Trong mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], cho tam giác \(ABC\) với \(A( - 1; - 2)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh \(BC\) là \(x - y + 4 = 0\). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.
a) Nếu diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{5}{2}\) thì độ dài cạnh \(BC = 1\).
b) Phương trình đường cao \(AH\) của tam giác đi qua điểm \(M\left( { - 4;1} \right)\).
c) Đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác \(ABC\)đi qua gốc toạ độ.
d) Nếu \(G\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì phương trình đường trung trực của cạnh \(BC\) là \(2x + 2y - 3 = 0\).
Trong mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], cho tam giác \(ABC\) với \(A( - 1; - 2)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh \(BC\) là \(x - y + 4 = 0\). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.
a) Nếu diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{5}{2}\) thì độ dài cạnh \(BC = 1\).
b) Phương trình đường cao \(AH\) của tam giác đi qua điểm \(M\left( { - 4;1} \right)\).
c) Đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác \(ABC\)đi qua gốc toạ độ.
d) Nếu \(G\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì phương trình đường trung trực của cạnh \(BC\) là \(2x + 2y - 3 = 0\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 cấu trúc mới (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai : Ta có: \(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow BC = \frac{{2.{S_{\Delta ABC}}}}{{d\left( {A,BC} \right)}} = \sqrt 2 \)
b) Đúng : Đường cao \(AH\) vuông góc với \(BC\) nên nhận \(\vec u = \left( {1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương, suy ra \(AH\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1;1} \right)\).
Phương trình tổng quát \(AH:1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y + 2} \right) = 0\) hay \(x + y + 3 = 0\).
Dễ thấy điểm \(M\left( { - 4;1} \right)\) thuộc đường \(AH\)
c) Sai : Chọn điểm \(K(0;4)\) thuộc \(BC\), gọi \(E\) là trung điểm đoạn \(AK\) nên \(E\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\). Gọi \(d\) là đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác \(ABC\), suy ra \(d\) qua \(E\) và có một vectơ pháp tuyến .
Phương trình tổng quát \[d:1\left( {x + \frac{1}{2}} \right) - 1\left( {y - 1} \right) = 0\] hay \(2x - 2y + 3 = 0\).
Vậy đường trung bình không đi qua gốc toạ độ.
d) Đúng : Gọi \(M\)là trung điểm của \(BC\). Ta có: \(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GM} \Rightarrow M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\)
Gọi \(d\) là đường trung trực của cạnh \(BC\) thì \(d\)đi qua \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) và có vec tơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1;1} \right)\) nên \(d\): \(2x + 2y - 3 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương trình đường tròn tác động có dạng: \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\)
Vì \(K( - 3;10),N(8;0) \in \left( C \right)\)nên ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}6a - 20b + c = - 109\\ - 16a + c = - 64\end{array} \right.\,\,(1)\).
Tâm \(I\)cách đều \(K\)và \(N\)nên\(IK = IN \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 3 - a} \right)}^2} + {{\left( {10 - b} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {8 - a} \right)}^2} + {{\left( {0 - b} \right)}^2}} \Leftrightarrow - 10a - 20b = - 45\,\,(2)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \frac{9}{4}\\c = - 64\end{array} \right.\).
Vậy bán kính tác động tính từ tâm chấn là \(R = \sqrt {{0^2} + {{\left( {\frac{9}{4}} \right)}^2} - \left( { - 64} \right)} = 8,31\) (km).
Câu 2
A. \(7!\).
B. \(144\).
C. \(2880\).
D. \(480\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập