Trong mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], cho tam giác \(ABC\) với \(A( - 1; - 2)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh \(BC\) là \(x - y + 4 = 0\). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.
a) Nếu diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{5}{2}\) thì độ dài cạnh \(BC = 1\).
b) Phương trình đường cao \(AH\) của tam giác đi qua điểm \(M\left( { - 4;1} \right)\).
c) Đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác \(ABC\)đi qua gốc toạ độ.
d) Nếu \(G\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì phương trình đường trung trực của cạnh \(BC\) là \(2x + 2y - 3 = 0\).
Trong mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], cho tam giác \(ABC\) với \(A( - 1; - 2)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh \(BC\) là \(x - y + 4 = 0\). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.
a) Nếu diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{5}{2}\) thì độ dài cạnh \(BC = 1\).
b) Phương trình đường cao \(AH\) của tam giác đi qua điểm \(M\left( { - 4;1} \right)\).
c) Đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác \(ABC\)đi qua gốc toạ độ.
d) Nếu \(G\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì phương trình đường trung trực của cạnh \(BC\) là \(2x + 2y - 3 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai : Ta có: \(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow BC = \frac{{2.{S_{\Delta ABC}}}}{{d\left( {A,BC} \right)}} = \sqrt 2 \)
b) Đúng : Đường cao \(AH\) vuông góc với \(BC\) nên nhận \(\vec u = \left( {1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương, suy ra \(AH\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1;1} \right)\).
Phương trình tổng quát \(AH:1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y + 2} \right) = 0\) hay \(x + y + 3 = 0\).
Dễ thấy điểm \(M\left( { - 4;1} \right)\) thuộc đường \(AH\)
c) Sai : Chọn điểm \(K(0;4)\) thuộc \(BC\), gọi \(E\) là trung điểm đoạn \(AK\) nên \(E\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\). Gọi \(d\) là đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác \(ABC\), suy ra \(d\) qua \(E\) và có một vectơ pháp tuyến .
Phương trình tổng quát \[d:1\left( {x + \frac{1}{2}} \right) - 1\left( {y - 1} \right) = 0\] hay \(2x - 2y + 3 = 0\).
Vậy đường trung bình không đi qua gốc toạ độ.
d) Đúng : Gọi \(M\)là trung điểm của \(BC\). Ta có: \(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GM} \Rightarrow M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\)
Gọi \(d\) là đường trung trực của cạnh \(BC\) thì \(d\)đi qua \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) và có vec tơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1;1} \right)\) nên \(d\): \(2x + 2y - 3 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương trình đường tròn tác động có dạng: \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\)
Vì \(K( - 3;10),N(8;0) \in \left( C \right)\)nên ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}6a - 20b + c = - 109\\ - 16a + c = - 64\end{array} \right.\,\,(1)\).
Tâm \(I\)cách đều \(K\)và \(N\)nên\(IK = IN \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 3 - a} \right)}^2} + {{\left( {10 - b} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {8 - a} \right)}^2} + {{\left( {0 - b} \right)}^2}} \Leftrightarrow - 10a - 20b = - 45\,\,(2)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \frac{9}{4}\\c = - 64\end{array} \right.\).
Vậy bán kính tác động tính từ tâm chấn là \(R = \sqrt {{0^2} + {{\left( {\frac{9}{4}} \right)}^2} - \left( { - 64} \right)} = 8,31\) (km).
Câu 2
A. \(7!\).
B. \(144\).
C. \(2880\).
D. \(480\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập