Cho \({\log _a}x = 2\), \({\log _b}x = 3\) với \(a\), \(b\) là các số thực lớn hơn \(1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x\) là         

a)

Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \[BD \bot SA\], lại có \(ABCD\) là hình vuông nên \[BD \bot AC\].

Từ đó suuy ra \[BD \bot \left( {SAC} \right)\].

Ta chứng minh được \[IK\] là đường trung bình của tam giác \[BCD\] nên \[IK{\rm{//}}BD\].

Do đó, \[IK \bot \left( {SAC} \right)\].

b)

Ta có \[\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\], \[AO \bot BD\], \[BD \bot SA \Rightarrow SO \bot BD\].

Vậy góc giữa 2 mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là \[\widehat {AOS}\] .

Ta có \(AC = 2a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{{AC}}{2} = a\sqrt 2 \).

Vì tam giác \[SAO\] vuông tại \[A\] \[ \Rightarrow \tan \widehat {AOS} = \frac{{SA}}{{AO}} = 1 \Rightarrow \widehat {AOS} = 45^\circ \].

Vậy góc giữa 2 mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \[45^\circ \].

Đáp án đúng là: D

Hàm số \(y = {\log _a}x\) \(\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) nên ta loại ngay đáp án A và đáp án B.

Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số này đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), vậy ta chọn đáp án D.