(2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Khoảng cách giữa hai bến sông \[C\] và \[D\] là \[60km\]. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến \[C\] đến bến \[D\], nghỉ 36 phút rồi đi ngược dòng quay lại bến \[C\]. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến \[C\] hết tất cả 7 giờ. Tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 5km/h.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 3 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là x ( km/h) ( ĐK: x > 5 ) Do kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến C hết tất cả 7 giờ nên ta có:
\(\frac{{60}}{{x + 5}} + \frac{{60}}{{x - 5}} + \frac{3}{5} = 7\)
Suy ra \(\frac{{60}}{{x + 5}} + \frac{{60}}{{x - 5}} = \frac{{32}}{5}\)
\( \Rightarrow 300(x - 5) + 300(x + 5) = 32(x - 5)(x + 5)\)
\(32{x^2} - 600x - 800 = 0 \Leftrightarrow (x - 20)(4x + 5) = 0\)
\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\4x + 5 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 20(TM)\\x = \frac{{ - 5}}{4}(L)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là 20 km/h
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Một nhà may \[A\] sản xuất một lô váy 700 chiếc với tổng số vốn ban đầu là 40 triệu đồng và giá bán ra mỗi chiếc váy là 250 000 đồng. Khi đó gọi \[X\] (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may \[A\]thu được khi bán \[t\] chiếc váy.
a) Thiết lập biểu thức của \[X\]theo \[t\].
b) Hỏi phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc váy thì nhà may bắt đầu có lời?
Một nhà may \[A\] sản xuất một lô váy 700 chiếc với tổng số vốn ban đầu là 40 triệu đồng và giá bán ra mỗi chiếc váy là 250 000 đồng. Khi đó gọi \[X\] (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may \[A\]thu được khi bán \[t\] chiếc váy.
a) Thiết lập biểu thức của \[X\]theo \[t\].
b) Hỏi phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc váy thì nhà may bắt đầu có lời?
Giải bởi Vietjack
a) Bán t chiếc váy với giá 250 000 đồng 1 chiếc thì thu về: \(250000.t\) đồng.
Biểu thức \[X = 250000.t - 40000000\] ( đồng)
b) Để bắt đầu có lời thì:\[X > 0\]
\[\begin{array}{l}250000.t > 40{\rm{ }}000{\rm{ }}000\\t > 160\end{array}\]
Vậy phải bán được ít nhất 161 chiếc váy thì nhà may bắt đầu có lời.
Câu 3:
Cho phương trình \({x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 3 = 0\). Tìm giá trị của \[m\]để phương trình có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn : \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 2\]
Cho phương trình \({x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 3 = 0\). Tìm giá trị của \[m\]để phương trình có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn : \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 2\]
Giải bởi Vietjack
Phương trình \({x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 3 = 0\)
Ta có: \[\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( { - 3} \right) = {\left( {m + 1} \right)^2} + 12 > 0\]
Vì \[\Delta > 0\] với mọi m nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \[m\].
Áp dụng định lý Ta-lét ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\]
Ta có: \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 2\], (\[{x_1};{x_2} \ne 0 \Rightarrow m \ne - 1\])
\[\begin{array}{l}\frac{{{x_2} + {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} = 2\\\frac{{ - \left( {m + 1} \right)}}{{ - 3}} = 2\\\frac{{m + 1}}{3} = 2\\m + 1 = 6\\m = 5{\rm{ }}(t/m)\end{array}\]
Vậy để thỏa mãn \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 2\] thì m = 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt AE = x \[\left( {0 \le x \le 30} \right)\]
Chỉ ra được \[{S_{EFGH}} = {S_{ABCD}} - 4{S_{AEH}} = 900 - 2x\left( {30 - x} \right)\]
Do đó: \[{S_{EFGH}} = 2{x^2} - 60x + 900 = 2{\left( {x - 15} \right)^2} + 450 \ge 450\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 15 (tm)
Vậy min \[{S_{EFGH}} = 450{m^2}\]khi AE = 15m
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hình nón có đường sinh l = 50 cm; bán kính đáy R = 30 cm; chiều cao h
Áp dụng định lí Pythagore, ta có: \({h^2} + {R^2} = {l^2}\)\( \Leftrightarrow {h^2} + {30^2} = {50^2} \Leftrightarrow {h^2} = 1600 \Rightarrow h = 40(cm)\)
Thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi .{R^2}.h \approx \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {30^2} \cdot 40 = 37680(c{m^3})\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập