Có bao nhiêu cách sắp xếp \[8\] viên bi đỏ khác nhau và \[8\] viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của \[\left( P \right)\] có dạng: \[{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\]

Vì \[\left( P \right)\] có đường chuẩn \[\Delta :x + 4 = 0\] nên \[\frac{p}{2} = 4 \Leftrightarrow \;p = 8\].

Do đó phương trình chính tắc của \[\left( P \right)\] là \[{y^2} = 16x\].

Gọi \[M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right) \in \left( P \right)\], ta có:

\[d\left( {M;\,\Delta } \right) = MF = 5\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {{x_0} + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 5\]

\[ \Leftrightarrow \left| {{x_0} + 4} \right| = 5\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} + 4 = 5\\{x_0} + 4 =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} =  - 9\end{array} \right.\]

+) Với \[{x_0} = 1\] có \[{y_0}^2 = 16.1 = 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_0} =  - 4}\\{{y_0} = 4}\end{array}} \right.\]

+) Với \[{x_0} =  - 9\] có \[{y_0}^2 = 16.\left( {--9} \right) = --144\](vô lí).

Vậy \[M\left( {1;\,4} \right)\] hoặc \[M\left( {1;\, - 4} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khi hai đường thẳng có từ hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã biết. Ta có:

\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\vec u}_d} = \left( {1;\,0} \right)\\A\left( {0;\, - 1} \right) \in d\end{array} \right.\].

Vậy \[d'\] là đường thẳng đi qua \[A\left( {1;\,0} \right)\] và có VTCP cùng phương với \[{\vec u_d} = \left( {1;\,0} \right)\]. Suy ra chọn D.