Cho tập hợp \[A = \left\{ {1;\,2;\,3;4;5;6;7;8;\,9;\,10} \right\}\]. Lập các tập con có \(2\) phần tử của tập \(A\). Xác suất để trong các tập con chứa hai phần tử  của  tập \(A\) chọn được tập luôn có phần tử \(9\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của \[\left( P \right)\] có dạng: \[{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\]

Vì \[\left( P \right)\] có đường chuẩn \[\Delta :x + 4 = 0\] nên \[\frac{p}{2} = 4 \Leftrightarrow \;p = 8\].

Do đó phương trình chính tắc của \[\left( P \right)\] là \[{y^2} = 16x\].

Gọi \[M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right) \in \left( P \right)\], ta có:

\[d\left( {M;\,\Delta } \right) = MF = 5\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {{x_0} + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 5\]

\[ \Leftrightarrow \left| {{x_0} + 4} \right| = 5\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} + 4 = 5\\{x_0} + 4 =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} =  - 9\end{array} \right.\]

+) Với \[{x_0} = 1\] có \[{y_0}^2 = 16.1 = 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_0} =  - 4}\\{{y_0} = 4}\end{array}} \right.\]

+) Với \[{x_0} =  - 9\] có \[{y_0}^2 = 16.\left( {--9} \right) = --144\](vô lí).

Vậy \[M\left( {1;\,4} \right)\] hoặc \[M\left( {1;\, - 4} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khi hai đường thẳng có từ hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã biết. Ta có:

\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\vec u}_d} = \left( {1;\,0} \right)\\A\left( {0;\, - 1} \right) \in d\end{array} \right.\].

Vậy \[d'\] là đường thẳng đi qua \[A\left( {1;\,0} \right)\] và có VTCP cùng phương với \[{\vec u_d} = \left( {1;\,0} \right)\]. Suy ra chọn D.