(1 điểm)

Trong một lần đi chơi Tết, hai bạn Diễm và Hằng được tặng mỗi người một phiếu quà tặng bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Biết rằng, chi còn ba phiếu: một phiếu A trị giá 100 000 đồng, một phiếu B trị giá \[70\,\,000\] đồng và một phiếu C trị giá 50 000 đồng.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

b) Tính xác suất của biến cố “Tổng giá trị quà tặng của hai bạn ít hơn 160 000 đồng”.

Ta có điều kiện xác định: \(x \ne  - 1;x \ne 1\).                                                                                

\(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)                                                                                

\(\frac{{{{(x + 1)}^2} + {{(x - 1)}^2} - \left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 0\)                                                                                

\(\frac{{{x^2} + 2x + 1 + {x^2} - 2x + 1 - 3x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 0\)                                                                                

\(\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 0\)                                                                                

Giải phương trình \(2{x^2} - 3x + 1 = 0\) ta được \(x = 1\) (loại) và \(x = \frac{1}{2}\left( {{\rm{tmdk}}} \right)\).                                                                                

Vậy phương trình \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\).

Ta có bằng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:

\(O\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 2} \right);B\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right);C\left( {1; - \frac{1}{2}} \right);D\left( {2; - 2} \right)\)

Hệ số \(a =  - \frac{1}{2} < 0\) nên parabol có bề lõm hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\) như sau:

Vì tung độ bằng 5 lần hoành độ nên ta có \(y = 5x\), thay vào hàm số \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\), ta được:

\(5x =  - \frac{1}{2}{x^2}\)

\({x^2} + 10x = 0\)

\(x\left( {x + 10} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) và \(x =  - 10\)

Với \(x = 0\) thì \(y = 0\)

Với \(x =  - 10\) thì \(y =  - 50\)

Vậy các điểm có toạ độ \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 10; - 50} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( P \right)\) có tung độ bằng 5 lần hoành độ.