(1,5 điểm)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\).

a)   Hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối số điểm của học sinh.

b)  Lấy ngẫu nhiên một học sinh, tính xác suất để học sinh này có số điểm lớn hơn 8.

Không gian mẫu lấy 1 học sinh trong 40 học sinh là \[n(\Omega ) = 40\]

Gọi A là “Lấy 1 học sinh có điểm số lớn hơn 8” . Do đó \[n(A) = 24\]

Xác xuất của biến cố A là : \[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{24}}{{40}} = \frac{3}{5} = 0,6\]

a) Chứng minh tứ giác \(BCDE\) nội tiếp đường tròn.

Ta có: \(\Delta BCE\) vuông tại \(E\) nên nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).

\(\Delta BCD\) vuông tại \(D\) nên nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).

Suy ra tứ giác \(BCDE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).

b) Chứng minh \(AE\,.\,AB = AD\,.\,AC\)

+) Xét hai \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\):

- Vì tứ giác \(BCDE\) nội tiếp nên\(\widehat {BED} + \widehat {BCD} = {180^O}\)

- Lại có \(\widehat {BED} + \widehat {DEA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {DEA}\);  \(\widehat {BAC}\) chung

+) nên

Suy ra: \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow AE.AB = AD.AC\)

Cách 2: Xét hai tam giác vuông \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\):

Có \(\widehat {BAC}\) chung nên  (góc nhọn).

c) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AH\). Gọi \(K,\,\,L\)lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng \(OM\) và \(CE\), \(MN\) và \(BD\).

Chứng minh \(\widehat {MLB}\,\, = \,\,\widehat {MKB}\)

+) Gọi \(I\) là giao điểm của \(ED\) và \(MN\) suy ra \(MN\) là trung trực của \(ED\) (do \(MD = ME\) và \(ND = NE\)).

+) Xét \(\Delta IDL\) và \(\Delta MCK\) có:  \(\widehat {IDL} = \widehat {EDH} = \widehat {ECB}\).

Nên  

Suy ra \({\widehat K_2} = {\widehat L_2}\). Mà \({\widehat K_1} = {\widehat K_2}\) và \({\widehat L_1} = {\widehat L_2}\).

Do đó \({\widehat K_1} = {\widehat L_1}\). 

Vậy: \(\widehat {MLB} = \widehat {MKB}\)